UESB/2013 - GEOMETRIA

por kauangs Qui 11 Ago 2016, 16:34

Na figura, o polígono ABC representa uma praça que tem forma de um triângulo equilátero de lado medindo 400m. Essa praça foi dividida por um segmento de reta PM, sendo M ponto médio de AC e P, ponto de AB, que dista 300m de A.
Assim sendo, pode-se afirmar que o perímetro do quadrilátero PBCM é, em metros, igual a:

UESB/2013 - GEOMETRIA 2m43dba

RESPOSTA:

por **Giovana Martins** Qui 11 Ago 2016, 17:51

- NM é base média do ∆ABC. Logo, NM=BC/2=400/2=200 m;

- NM // BC ∴ O ∆AMN é equilátero;

- A medida do ângulo MNP equivale a 120°;

- AN=AM=200 m ∴ PN=AP-AN=300-200=100 m. Desse modo BP=100 m;

- Lei dos Cossenos no ∆MNP:

UESB/2013 - GEOMETRIA 33xvh2u

por **Maria das Graças Duarte** Qui 11 Ago 2016, 20:17

giovana como podemos afirmar que o ângulo MNP equivale a 120°?

por **Giovana Martins** Qui 11 Ago 2016, 20:44

Olá, Maria!

Veja, NM // BC. Desse modo, os ângulos ANM e AMN medem 60°. A medida do ângulo ANM somada à medida do ângulo MNP equivale a 180° (ângulo raso). Portanto:

ANM+MNP=180°
60°+MNP=180°
MNP=120°

por **Maria das Graças Duarte** Qui 11 Ago 2016, 21:06

obrigada amiga, desatenção minha desculpe

por **Giovana Martins** Qui 11 Ago 2016, 21:19

Que isso!! Sem problemas!

por **Medeiros** Qui 11 Ago 2016, 22:40

Gostei muito da criativa manipulação da Giovana mas podia ter aplicado direto a lei dos cossenos.

UESB/2013 - GEOMETRIA Hv2ahk

por **Giovana Martins** Qui 11 Ago 2016, 23:31

Obrigada, Medeiros. Nem havia percebido que dava para aplicar a Lei dos Cossenos direto. Me acostumei a fazer daquele jeito, aí quando vejo uma situação parecida nem paro para pensar em um modo mais rápido, hehe.