Números complexos

(UFPB) O número complexo Z = a + ib, em que b pertence a Z(c0njunto), é tal que (a, b) pertence à reta 2x – y + 1 = 0. Sabendo-se que ̅Z(módulo) = √2, determine Z.
Agradeço desde já :aad:

Ina, como eu não sei inserir a raiz quadrada aqui escreverei raiz(número em questão), ok?

Bem,

módulo de z=raiz(a^2 + b^2)= raiz(2) elevando ao quadrado ambos os membros para sumirmos com a raiz:
(a^2 + b^2) =2 (I)

z=a +bi

na reta: 2x-y+1=0, temos que 2a-b+1=0
de onde podemos tirar que b=2a+1 e podemos substituir na equação (I)

logo: a^2 + (2a+1)^2=2
5a^2 +4a -1 =0

a=1/5--------b=-7/5

a=-1--------b=1

logo, temos os complexos z=1/5 - 7/5i e z= -1 + 1i, onde somente o segundo complexo atende às exigências do problema, por -1 e 1 pertencerem aos inteiros (Z)