Congruência de Triângulos

por fwes. Qua 27 Jul - 18:07

Seja ABC um triângulo tal que m(ABC) = 2*m(BCA), ademais, seja D o ponto
do lado BC tal que AD é bissetriz do ângulo m(CAB) e CD = AB. Calcule as medidas dos ângulos
do triângulo ABC.

Adotemos m(ABC) a medida em graus do ângulo ABC, nessa ordem.

por muriloogps Qui 28 Jul - 19:42

m(BAC) = 2y
m(ABC) = 2x
m(ACB) = x

Lei dos senos no triângulo ABC:
AB/senx = AC/sen2x
AB/senx = AC/(2*senx*cosx)
AB = AC/2cosx
cosx = AC/2AB

Lei dos cossenos no triângulo ADC:
AD^2 = CD^2 + AC^2 - 2*CD*AC*cosx
Lembrando que CD=AB
AD^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*AC/2AB
AD^2 = AB^2 + AC^2 - AC^2
AD = AB
(Isso implica que y = x, pois é isósceles)

2y + 2x + x = 180
2x + 2x + x = 180
5x = 180
x = 36°
2x = 72°
2y = 72°

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