Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

(OBM - 2006) Semelhança de triângulos

2 participantes

Ir para baixo

(OBM - 2006) Semelhança de triângulos Empty (OBM - 2006) Semelhança de triângulos

Mensagem por shady17 Ter 12 Jul 2016, 14:24

Na figura a seguir, ABC é um triângulo qualquer e ACD e AEB são triângulos
eqüiláteros. Se F e G são os pontos médios de EA e AC, respectivamente, a razão
BD/FG é:

(OBM - 2006) Semelhança de triângulos 2q1i4xf

Spoiler:
2

shady17
Jedi
Jedi

Mensagens : 322
Data de inscrição : 23/05/2013
Idade : 30
Localização : Uberlândia MG

Ir para o topo Ir para baixo

(OBM - 2006) Semelhança de triângulos Empty Re: (OBM - 2006) Semelhança de triângulos

Mensagem por Elcioschin Qua 13 Jul 2016, 16:58

Sejam:

AB = AE = BE = c ---> AF = EF = c/2
AC = CD = DA = b ---> AG = CG = b/2
BÂC = θ

BÂE = FÂB = GÂD = CÂD = 60º

FÂG = FÂB + BÂC ---> FÂF = 60º + θ
BÂD = GÂD + BÂG ---> BÂD = 60º + θ

Logo: ∆ AFG é semelhante ao ∆ BÂD

BD/AB = FG/AF ---> BD/c = FG/(c/2) ---> BD/FG = 2

Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 63643
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 75
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

(OBM - 2006) Semelhança de triângulos Empty Re: (OBM - 2006) Semelhança de triângulos

Mensagem por shady17 Qua 13 Jul 2016, 17:27

Obrigado mestre.

shady17
Jedi
Jedi

Mensagens : 322
Data de inscrição : 23/05/2013
Idade : 30
Localização : Uberlândia MG

Ir para o topo Ir para baixo

(OBM - 2006) Semelhança de triângulos Empty Re: (OBM - 2006) Semelhança de triângulos

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissões neste fórum
Você não pode responder aos tópicos