(OBM - 2006) Semelhança de triângulos
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(OBM - 2006) Semelhança de triângulos
por shady17 Ter 12 Jul 2016, 15:24
Na figura a seguir, ABC é um triângulo qualquer e ACD e AEB são triângulos
eqüiláteros. Se F e G são os pontos médios de EA e AC, respectivamente, a razão
BD/FG é:
eqüiláteros. Se F e G são os pontos médios de EA e AC, respectivamente, a razão
BD/FG é:
- Spoiler:
- 2
shady17- Jedi
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Re: (OBM - 2006) Semelhança de triângulos
por Elcioschin Qua 13 Jul 2016, 17:58
Sejam:
AB = AE = BE = c ---> AF = EF = c/2
AC = CD = DA = b ---> AG = CG = b/2
BÂC = θ
BÂE = FÂB = GÂD = CÂD = 60º
FÂG = FÂB + BÂC ---> FÂF = 60º + θ
BÂD = GÂD + BÂG ---> BÂD = 60º + θ
Logo: ∆ AFG é semelhante ao ∆ BÂD
BD/AB = FG/AF ---> BD/c = FG/(c/2) ---> BD/FG = 2
AB = AE = BE = c ---> AF = EF = c/2
AC = CD = DA = b ---> AG = CG = b/2
BÂC = θ
BÂE = FÂB = GÂD = CÂD = 60º
FÂG = FÂB + BÂC ---> FÂF = 60º + θ
BÂD = GÂD + BÂG ---> BÂD = 60º + θ
Logo: ∆ AFG é semelhante ao ∆ BÂD
BD/AB = FG/AF ---> BD/c = FG/(c/2) ---> BD/FG = 2
Elcioschin- Grande Mestre
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