Semelhança de triângulos

Na figura ao lado vemos dois quadrados inscritos nos triângulos [ABC] e [ADE]. Sendo = 8 cm e altura do triângulo [ABC] igual a 12 cm (considerando BC como base), calcule o lado do menor quadrado.

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2,88 cm²

Imagine se nós pegassemos o lado BC, tirassemos o comprimento x (que é o lado do quadrado) e unissemos essas pontas formando um novo triângulo, ligado os pontos D e E. Então teriamos um novo triângulo, de base 8-x e altura x, semelhante ao triângulo ABC. Então:

h/b ~> 12/8 = x/(8-x)
<=> 3/2 = x/(8-x)
<=> 2x = 24 - 3x
<=> 5x = 24, portanto x = 4,8

Agora olhe o triângulo superior AFG. Sua base vale y e sua altura 12 - x - y, ou seja, sua altura vale 7,2 - y. Ele também é semelhante ao triângulo ABC. Vamos fazer a mesma relação então:

h/b ~> 12/8 = (7,2-y)/y
<=> 3/2 = (7,2-y)/y
<=> 3y =14,4 - 2y
<=> 5y = 14,4
<=> y = 2,88

P.S: Você não precisaria pensar nessa junção do primeiro triângulo que eu fiz acima. Poderia dividir o ABC na metade e usar triângulos retângulos, ok?