função - conjunto imagem UEFS

por victoria21 Sex 08 Jul 2016, 09:21

As telhas onduladas de amianto, bastante populares, vêm tendo seu uso proibido em diversos municípios brasileiros, por ser um material cancerígeno e por também poder causar doenças respiratórias. Para substituí-las, podem ser usadas as chamadas ecotelhas — telhas onduladas produzidas a partir da reciclagem de material plástico, como, por exemplo, aparas de tubos de creme dental.

As ecotelhas têm elevada resistência mecânica, bem como à ação dos raios ultravioleta e infravermelho, além de serem econômicas, são 100% impermeáveis. Supondo-se que a curva representativa de uma secção transversal de uma telha ondulada, como a da figura, seja definida por parte da função real f(x) = 1 - 2sen (x/2 - 5pi/3), determine o conjunto-imagem e o período de f(x)

por GFMCarvalho Sex 08 Jul 2016, 10:05

Bom dia,

Note que sen(a), independente da quantidade de termos, varia de -1 a 1, logo,

-1\leq sen(a)\leq1

Multiplicamos tudo por -2

-2\leq -2sen(a)\leq2

Somamos 1

-1\leq 1-2sen(a)\leq 3

-1\leq Im(f)\leq3

Para o período, calculamos com base na função inicial(que é seno, de perído 2\pi) e no termo que acompanha x na equação:

g(x)=a+b.sen(c.x+d)\Rightarrow T=\frac{2\pi}{|c|}

Para seu caso:

T=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}

T=4\pi

por victoria21 Sex 08 Jul 2016, 11:08

ok, entendi em partes, mto obrigada!!mas vem cá, pq vc somou esse 1, multiplicou pelo -2... n entendi e como chegou a esse 2pi/c? pode me explicar por favor?

por GFMCarvalho Sex 08 Jul 2016, 11:27

Bom, o que temos certeza quando estudamos trigonometria é que a imagem da função seno varia de -1 a 1, sempre. Foi isso que eu coloquei lá.

Já da sua função, ainda não sabemos da imagem, temos que chegar nela a partir da função base(sen(a)). Note que a sua função foi multiplicada por -2, foi isso que fiz na função seno. A sua também mostra que esse valor está somado a 1, então eu somei 1 ao que eu estava desenvolvendo. Mas por quê? Desse modo eu cheguei na função do enunciado e descobri que ela varia em um dado intervalo, que é a imagem da nossa função. Conseguiu entender?

por GFMCarvalho Sex 08 Jul 2016, 11:34

Já o T=\frac{2\pi}{|c|} é padrão para toda função seno e cosseno, é uma fórmula para calcular o período com base no período da função original(se fosse tangente, o numerador seria pi, por exemplo)