UEMA(2013)

Para a festa de aniversário do seu filho Lucas, Dona Maria encomendou 96 lembrancinhas para serem distribuídas, igualmente, entre N crianças convidadas, com a condição que ficassem até o final da festa. Além de 6 dessas crianças terem saído mais cedo, não recebendo lembrancinhas, Dona Maria verificou que, na realidade, só havia recebido 90 lembrancinhas. Dessa forma, cada criança que ficou até o final pôde receber 3 lembrancinhas a mais do número previsto inicialmente. Determine o número N de crianças convidadas, considerando que todas as crianças convidadas compareceram a essa festa.

90/(N - 6) = 96/N + 3 ---> Calcule N

Inicialmente, cada criança iria receber 96/N lembrancinhas, já que elas seriam distribuídas igualmente entre as N crianças

Mas depois da saída de 6 crianças e da descoberta de que só havia 90 lembrancinhas, cada criança receberia 90/(N-6) lembrancinhas. Como esse número é igual ao antigo acrescido de 3 é só fazer:

90/(N-6) = 96/N + 3

90/(N-6)= (96+3N)/N

90N= (N-6)(96+3N)

90N= 96N +3N² -576 -18N

Simplificando, tem-se que

-N² +4N + 192= 0
∆= 4² - 4(-1)(192)
∆= 784

N= -4∓­28 / -2
N`= 16
N''= -12

Como não é possível que o numero de crianças seja negativo, só o primeiro resultado convém. Assim, 16 crianças foram convidadas.

Acho que é isso! Espero que tenha ajudado