Estática

A haste AB é mantida na posição mostrada por três cabos. Sabendo que as forças de tração dos cabos AC e AD são de 4 kN e 5,2 kN, respectivamente, determine (a) a tração no cabo AE se a resultante das forças de tração exercidas no ponto A da haste, tiver que ser direcionada ao longo de AB, e (b) a correspondente intensidade da resultante.

Spoiler:

Parece faltar uma resposta, 7,2 kN é o valor de qual força? A da resposta de a ou b?

Desculpe-me. É de a. De b não tenho. Pelo menos é assim que está aqui.

Prolongue CD para abaixo até encontrar o prolongamento de EB para a esquerda, em F.

No triângulo ABE ---> BÂE + 65º + 50º = 180º ---> BÂE = 115º

No quadrilátero ABFD temos:

B^FD = 90º ---> F^BA = 180º - 65º = 115º ---> A^DF = 180º - 60º = 120º

BÂD + A^DF + B^FD + A^BF = 360º ---> BÂD + 120º + 90º 115º = 360º ---> BÂD = 35º

Por A trace um sistema xOy com o eixo y contendo a barra AB:

Ângulo entre a tração T no cabo AE e o eixo x+ ---> 90º - BÂE = 90º - 65º = 25º

Ângulo entre a tração 4 kN e o eixo x- ---> 90º - 30º - 35º = 25º

Ângulo entre a tração 5,2 kN e o eixo x- ---> 30º + 25º = 55º

Para a resultante das três trações apontar no sentido do eixo y, a resultante no eixo x deve nula:

T.cos25º = 4.cos25º + 5,2.cos55º ---> T ~= 7,29 kN

Agora calcule a resultante R, no eixo y (não foi informado o gabarito desta)

Obrigado mestre.

No triângulo ABE deduzimos o ângulo Â, como Â=180º-65º-50º=65º
Isso garante que AE e BE têm o mesmo comprimento m e este triângulo é isósceles.
Agora vamos dizer que o momento das três forças em relação ao ponto B é nulo, no equilíbrio, falta acharmos os braços.


A força 5,2kN decomporemos em duas componentes, perpendiculares entre si. A vertical possui momento anti-horário, assim como T; e a horizontal, horário como o da força de 4kN.
Daí:
T.BF+(5,2.sen30º).BG = (5,2.cos30º)AG + (4).AG
T=7,29kN

Embora duas soluções já tenham sido postadas, gostaria de colocar a minha, que foi feita por aplicação direta da definição de Torque.

** Na verdade, r=BA

Poxa que bacana! Três resoluções, muita riqueza!

Obrigado a todos. Foi de grande ajuda.