Sistema de Equações

por EsdrasCFOPM Dom 26 Jun 2016, 14:09

Para que o sistema de equações Sistema de Equações 2hfhrnm

tenha, pelo menos, uma solução real, o valor da constante k deve satisfazer a condição

A) 2≤ k ≤12.
B) 4≤ k ≤12.
C) 4≤ k ≤144.
D) k < 4 ou k > 144.
E) k < 2 ou k > 12.

por **Elcioschin** Dom 26 Jun 2016, 19:57

Substitua a 2ª na 1ª e calcule y = f(x, k)

Substitua este valor de y na 2ª e encontre uma equação do 2º grau na variável x

Para x ter raiz real ---> ∆ ≥ 0

por EsdrasCFOPM Dom 26 Jun 2016, 20:44

Paro em y=6.x/8-k/8+3 e não consigo desenvolver. Está faltando conhecimento teórico. Que assunto é esse?

por **Elcioschin** Dom 26 Jun 2016, 20:49

Conhecimento básico do Ensino Fundamental?
Basta substituir este y na equação II e ficar tudo em função de x e k

por EsdrasCFOPM Dom 26 Jun 2016, 21:35

I ---> II => y=6.x/8-k/8+3

y ---> II => x²+(36x²/64+k²/64-12xk/64+36x/8-6k/8+9)=k

x²+36x²/64+k²/64-12xk/64+36x/8-6k/8-k+9=0

100x²/64+k²/64-12xk/64+36x/8-14k/8+9=0 (x64)

100x²+k²-12xk+288x-112k+576=0

Só consegui chegar até aqui.

por **Elcioschin** Seg 27 Jun 2016, 11:20

Eu sugeri que você fizesse isto para chegar num equação do 2º grau na variável x
Você não consegue enxergar ai uma equação do 2º grau???
Basta lembrar que k é uma constante e melhorar para chegar em ax² + bx c = 0

por EsdrasCFOPM Seg 27 Jun 2016, 12:43

Estava cego pois não estava conseguindo enxergar ax² + bx + c. Obrigado por abrir meus olhos. O resultado deu certinho. cheers

por **Elcioschin** Seg 27 Jun 2016, 12:52

Então complete a sua solução, para que outros usuários do fórum aprendam!

por EsdrasCFOPM Seg 27 Jun 2016, 13:52

I ---> II => y=6.x/8-k/8+3

y ---> II => x²+(36x²/64+k²/64-12xk/64+36x/8-6k/8+9)=k

x²+36x²/64+k²/64-12xk/64+36x/8-6k/8-k+9=0
100x²/64+k²/64-12xk/64+36x/8-14k/8+9=0 (x64)
100x²+(288-12k)x+(576-112k+k²)=0

1) 100x²+(288-12k)x+(576-112k+k²)=0

∆= (288-12k)²-4.100.(576-112k+k²)
∆=-256k²+37888k-147456
∆≥0

-256k²+37888k-147456≥0 ÷(-256)
k²-148k+576≤0

2) k²-148k+576≤0
∆=(-148)²-4.1.576≤0
∆=19600
√∆=140

k≤(148±140)/2

c) 4≤k≤144