Sistema de equações

por Handrix Qua 01 Dez 2010, 22:10

Considere o sistema a seguir:

$\left\{\begin{matrix}3x+9y+12z-24=0 & & \\ 4x+16y+26z=46& & \\ x+7y+14y=20& & \end{matrix}\right.$

1) Dê sua representação matricial.
2) Resolva por eliminação Gausiana.
3) Discuta o sistema, indicando se ele é Compatível determinado, Incompatível e indeterminado ou incompatível e explique o porque.
4) Em caso de Compatível e indeterminado, apresente o grau de liberdade do sistema e sua solução geral.

Se puder me ajudar, agradeço bastante.

por **arimateiab** Qui 02 Dez 2010, 00:11

A) $\begin{pmatrix} 3 & 9& 12\\ 4 & 16& 26\\ 1 & 7& 14 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\ y\\ z<br />\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 24\\ 46\\ 20 \end{pmatrix}$

B) Multiplicando a primeira por 4 e a segunda por -3 tem:
$12x+ 36y +48z - 12x - 48y -78z = 96 - 138 \to 6y + 15z = 21$

Multiplicando a terceira por -3 e somando com a primeira tem:
$3x +9y +12z - 3x -21y - 42z = 24 - 60 \to 6y + 15z = 18$

Logo tem-se um Absurdo, então o sistema é impossível.

C) Como a subtração da segunda linha pela primeira linha da matriz é igual à terceira linha então o det = 0; Logo o sistema é SPD ou SI mas pela alternativa B tem-se que é S.I

D) S.I