Inversas de funções trigonométricas

Bom já sei que para ser inversível a função trigonométrica f(x) = sen (x) (por exemplo), deve ser restrita em um intervalo para ser injetiva, e consequentemente inversível.

A função f-¹(x) = arcsen(x) é definida no intervalo de f(x) de [-Pi/2 ,Pi/2].

Ou sejam  a f-¹(x) tem domínio [-1,1] e imagem [-Pi/2 ,Pi/2].

Mas, na prática fico meio na dúvida na hora de inverter uma função

Exemplo:
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Seja f(x) = cos(x) para x pertecente [Pi , 3Pi/2]

Determine uma expressão para inversa de h neste intervalo.

Na resolução está:

y = cos (x)

Reduzindo ao primeiro quadrante:

y = -cos(x - Pi)

Portanto

cos(x - Pi) = - y

Aplicando arccos dos dois lados:

arcos(cos(x - Pi)) = arccos(-y)

x - Pi = arccos(-y)

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x = arccos(-y) + Pi
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Alguém me ajuda entender poque foi preciso reduzir ao 1º quadrante para achar a inversa, por favor?

Lorranrj. Qualquer arco trigonométrico, a partir do 2º quadrante, gera senos e cossenos congruentes ao 1º quadrante. Por isso a prática da redução ao primeiro quadrante. Só é preciso ficar atento ao sinal da função no quadrante dado na questão. Note que aí, como o cosseno está no 3° quadrante seu valor é negativo e ao fazer a redução ao 1º quadrante fez-se y = - cos(x - pi).