Funções trigonométricas inversas

por Renan Phoenix Ter 24 Mar 2015, 14:53

Calcule:

tg (arcsen √2/3)

Gabarito: √3

por **Mimetist** Ter 24 Mar 2015, 21:44

O gabarito não confere.

Resolverei uma das possibilidades:

0<\theta<\frac{\pi}{2}

\theta=arcsin(\sqrt{\frac{2}{3}}) \iff sin(\theta)=\sqrt{\frac{2}{3}}

cos(\theta)=\sqrt{1-\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}

tg\Big(arcsin(\sqrt{\frac{2}{3}})\Big)=tg\big(\theta\big)=\frac{sin(\theta)}{cos(\theta)}

tg(\theta)=\frac{3\sqrt{2}}{3} \rightarrow tg(\theta)=\sqrt{2}

\boxed{tg\Big[arcsin\big(\sqrt{\frac{2}{3}}\big)\Big]=\sqrt{2}}

por Renan Phoenix Qua 25 Mar 2015, 11:30

Descupe, não fui claro quanto a questão.

Eu gostaria de ver a resolução de Funções trigonométricas inversas 9fme5y

e não a resolução de Funções trigonométricas inversas Xm4sqp

.

Eu tentei resolver e cheguei a seguinte resolução:

arcsen √2/3 = θ
sen θ = √2/3, com -∏/2 ≤ θ ≤ ∏/2

(√2/3)² + cos² θ = 1
cos θ = √7/3

tg θ = (√2/3)/(√7/3)
tg θ = √14/7

Logo, tg (arcsen √2/3) = √14/7

Se você puder corrigir, eu agradeço.