Trigonometria + Analítica

(PUC-PR) Seja o triângulo ABC onde A (0,0), B (2,0) e C (2, √3). Se a medida do ângulo interno referente ao vértice A for reduzida em 50%, a área do triângulo ficará: 

a) 75% menor.
b) 50% menor.
c) 33% menor.
d) 30% menor.
e) 25% menor.
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Meus dois centavos: Com as coordenadas do vértice do triângulo, eu calculei, através da fórmula da distância entre dois pontos, a medida dos lados AB, BC e AC do triângulo. Com o valor dos lados, calculei o valor dos ângulos através da lei dos cossenos e descobrir que o triângulo em questão é retângulo em A. Calculei a área do triângulo. Mas daí não consegui prosseguir. Não entendi a parte que fala da redução do ângulo do vértice A é 50%. Por lógica, se eu reduzo a medida de Â, os ângulos B e C não irão aumentar, já que soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, mantendo a área do triângulo a mesma?

Obrigado pela atenção. Aguardo resolução.

Olá. Tente ver dessa forma, imagine um plano cartesiano com o ponto A sendo a origem, o ponto B está alinhado com ela horizontalmente e o ponto C está alinhado com B verticalmente. Trace a diagonal AC para complementar.

Tem-se que esse triângulo é retângulo em B.

A1 será: AB.BC/2 

Reduzir A em 50% é cortá-lo pela metade, traçando sua bissetriz em BC/2, tem-se o segundo retângulo.

A2 será: AB.BC'/2

Outro modo: det|ABC|/2 = A1 e Det|AB(C/2)|/2 = A2

Discordo do gabarito e acho mesmo que não há alternativas contemplando a resposta.

Seja 2α o ângulo original do vértice A que reduzido em 50% fica sendo α; ficamos com o triângulo ABD da figura. Apenas como comentário, a redução da área é o valor da área de ADC.