TRIGONOMETRIA !!
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TRIGONOMETRIA !!
por natanlopes_17 Sex 26 Fev 2021, 14:37
Seja a equação trigonométrica [latex]tg^{3}x-3tgx+tg^{2}x-3=0[/latex], com x ∈ ([0,2pi[- {pi/2 , 3pi/2} A quantidade de elemetnos distintos do conjunto solução dessa equação é igual a:
Gab:6
Eu queria entender porque raios ele considerou 2pi/3, 4pi/3 e 3pi/4 mesmo que o enunciado tenha excluído o segundo e o terceiro quadrante. Eu achei pi/3 ,5pi/3 e 7pi/4
Gab:6
Eu queria entender porque raios ele considerou 2pi/3, 4pi/3 e 3pi/4 mesmo que o enunciado tenha excluído o segundo e o terceiro quadrante. Eu achei pi/3 ,5pi/3 e 7pi/4
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natanlopes_17- Jedi
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Re: TRIGONOMETRIA !!
por Elcioschin Sex 26 Fev 2021, 15:01
tg³x + tg²x - 3.tgx - 3 = 0
tg²x.(tgx + 1) - 3.(tgx + 1) = 0
(tg²x - 3).(tgx + 1) = 0 ---> Duas possibilidades:
I) tg²x - 3 = 0 ---> tgx = ± √3 ---> x = pi/3, 2.pi/3, 4.pi/3, 5.pi/3 ---> 4 raízes
II) tgx + 1 = 0 ---> tgx = - 1 ---> x = 3.pi/4, x = 7.pi/4 ---> 2 raízes
São 6 raízes
tg²x.(tgx + 1) - 3.(tgx + 1) = 0
(tg²x - 3).(tgx + 1) = 0 ---> Duas possibilidades:
I) tg²x - 3 = 0 ---> tgx = ± √3 ---> x = pi/3, 2.pi/3, 4.pi/3, 5.pi/3 ---> 4 raízes
II) tgx + 1 = 0 ---> tgx = - 1 ---> x = 3.pi/4, x = 7.pi/4 ---> 2 raízes
São 6 raízes
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: TRIGONOMETRIA !!
por natanlopes_17 Sex 26 Fev 2021, 15:05
Mas não há exclusão do segundo e terceiro quadrante ?
natanlopes_17- Jedi
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Re: TRIGONOMETRIA !!
por Elcioschin Sex 26 Fev 2021, 15:14
Não.
Houve apenas a exclusão de 2 ângulos: pi/2 e 3.pi/2
Isto acontece porque não existe tg(pi/2) e tg(3.pi/2) no conjunto dos reais
{pi/2, 3.pi/2} NÃO é um intervalo: é um conjunto de dois valores
Houve apenas a exclusão de 2 ângulos: pi/2 e 3.pi/2
Isto acontece porque não existe tg(pi/2) e tg(3.pi/2) no conjunto dos reais
{pi/2, 3.pi/2} NÃO é um intervalo: é um conjunto de dois valores
Elcioschin- Grande Mestre
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