Primitivas, determina a.

por spawnftw Sex 17 Jun 2016, 15:57

Seja f(x) = cosx, definida no intervalo [a; b] ⊂ [0; pi], onde a ≠ 0 e b ≥ 2a. Seja, também, G uma primitiva de f tal que G(a) = 0. Determine a de modo que G(2a) seja igual ao coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f no ponto x = 2a.

Gabarito:

por **laurorio** Sex 17 Jun 2016, 16:26

g(x) = int. cosxdx ---> g(x) = senx + C

g(a) = 0 ---> 0 = sen(a) + C ---> c = -sena

Portanto, g(x) = senx - sena

f'(2a) = 2sen(2a) ---> g(2a) = sen2a - sena

f'(2a) = g(2a) ---> 4senacosa - sena = 0 ---> sena(4cosa-1) = 0

https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/4sen%5Cleft(x%5Cright)cos%5Cleft(x%5Cright)%3Dsen%5Cleft(x%5Cright)

Acredito que seja isso. Um abraço