continuidade e derivabilidade

por leticialinda1234 Qua 15 Jun 2016, 12:43

verifique se a função é continua no ponto dado e ,posteriormente,verifique se a função é derivável no ponto dado:
f\left(x\right)=\sqrt[4]{x²+2},com\ Mad

=1

se o codigo acima não funcionar a função é essa:

https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%C2%B2%2B2%7D%2Ccom%20x%3D1

por DiegoAOliveira Sáb 18 Jun 2016, 23:05

Para uma função f(x) ser contínua em um ponto a temos que \lim_{x \to a}f(x)=f(a), no caso lim_{x \to 1}\sqrt[4]{x^2+2}=f(1)=\sqrt[4]{3} ou seja é contínua neste ponto.

Inclusive esta função é contínua para todos os valores de R.

E se é derivável num ponto x_{o} calcule o limitef'(x_{o})=\lim_{x \to x_{o}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{o}}
\rightarrow f'(1)=\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[4]{x^2+2}-\sqrt[4]{3}}{x-1}=\frac{1}{2 \sqrt[4]{3}}

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