(UNIFESP) - raízes do polinômio

por Carolziiinhaaah Ter 01 Fev 2011, 23:37

Considere que a equação x³ - Ax² + Bx - C = 0, onde A, B e C são constantes reais. Admita essas constantes escolhidas de modo que as três raízes da equação são as três dimensões, em centímetros, de um paralelepípedo reto-retângulo. Dado que o volume deste sólido é 9 cm³, que a soma das áreas de todas as faces é 27 cm² e que a soma dos comprimentos de todas as arestas é 26 cm, pede-se:

a) os valores de A, B e C.
b) a medida de uma diagonal (interna) do paralelepípedo.

gabarito: a) A = 13/2; B = 27/2 e C = 9
b) V61/2 cm

por **Euclides** Qua 02 Fev 2011, 01:00

por Carolziiinhaaah Qua 02 Fev 2011, 10:45

Muito obrigada, Euclides Very Happy

por Neurose Dom 18 Set 2011, 11:23

Gente não entendi essa resolução não ;---;, eu usei relações de Girard pra resolver a primeira alternativa ;-; aquelas

-a1/a0 e talz ;-;. Eu tentei usar o o metodo da diagonal e não deu muito certo ;-; tem outro caminho pra achar a diagonal ?

por **Elcioschin** Dom 18 Set 2011, 12:54

Tem outro jeito sim:

Volume = 9 ---> abc = 9
Área = 27 ----> 2ab + 2ac + 2bc = 27 ----> ab + ac + bc = 27/2
Comprimento das arestas = 26 ----> 4a + 4b + 4c = 26 ---> a + b + c = 13/2

Relações de Girard:

a + b + c = A ---> A = 13/2

ab + ac + bc = B ----> B = 27/2

abc = 9 ----> C = 9