reta concorrente a duas outras retas

por Stevin Seg 30 maio 2016, 19:12

Pede-se para escrever a equação vetorial de uma reta que passa pelo ponto P=(1,0,6),e seja concorrente ao mesmo tempo as retas r e s,sendo r (na forma planar):
x-y-z+5=0
2x-z+5=0

e s:
X=(3,2,0) +λ(2,3,3)

Para resolver os outros exercícios semelhantes,eu estabeleci 2 planos,um formado por P e r e outro formado por P e s,a reta resultante da intersecção entre estes planos,passava por P,e era a reta que eu procurava.

Mas aqui neste exercício tem um problema,pois o ponto P = (1,0,6) pertence a reta r,então é impossível este ponto e esta reta formarem um plano.

Como proceder ?

por **laurorio** Ter 31 maio 2016, 13:10

Tens certeza que P pertence a reta r?

Acho que P não pertence a r. Veja:

pi: x-y-z+5 = 0; n = (1,-1,-1)
pi1: 2x-z+5=0; n1 = (2,0,-1)

Fazendo x = 0:
-y-z=-5
z = 5 ----> A(0,0,5)

Vetor diretor da reta: n x n1 = (1,-1,2)

r = (0,0,5) + t(1,-1,2) --> x/1 = y/-1 = z-5/2

Substituindo o ponto P em r, teremos:
1 = 0 = 1/2 ---> P não pertence a r.

Acredito que seja isso.

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