vetor 02
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vetor 02
por ina Sáb maio 21 2016, 20:28
Durante uma atividade cultural, os estudantes tiveram que resolver questões relacionadas às disciplinas dos seus cursos. Os estudantes do curso de engenharia tiveram que determinar um valor para o vetor X , que satisfizesse as seguintes condições matemáticas
X .u = -15
X . v = 0
X . w = 5
Sendo os vetores u , v e w iguais a u = (3,1,-2) , v =(2,0,-1) e w=(0,2,0). O valor do vetor X que os estudantes devem ter obtido para vencer a prova foi igual a :
X .u = -15
X . v = 0
X . w = 5
Sendo os vetores u , v e w iguais a u = (3,1,-2) , v =(2,0,-1) e w=(0,2,0). O valor do vetor X que os estudantes devem ter obtido para vencer a prova foi igual a :
ina- Mestre Jedi
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Re: vetor 02
por Rafa.2604 Qui Jun 30 2016, 11:19
X . u = -15 X . v = 0 X . w = 5
u = (3,1,-2) , v =(2,0,-1) e w=(0,2,0)
X = (x1, x2, x3)
Como X.u= -15, então temos que:
(x1, x2, x3).(3,1,-2) = 15
3x1 + x2 - 2x3 = 15
Analogamente para X.v = 0 e X.w = 5, temos, respectivamente:
2x1 + 0x2 - x3 = 0 e 0x1 + 2x2 + 0x3 = 5
Portanto, temos que resolver o sistema de equações:
3x1 + x2 - 2x3 = 15
2x1 + 0x2 - x3 = 0 --> 2x1 = x3
0x1 + 2x2 + 0x3 = 5 --> 2x2 = 5 --> x2 = 5/2
Substituindo na primeira equação, temos:
3x1 + 5/2 -4x1 = 15 --> -x1 = 15-5/2 --> -x1 = 25/2 --> x1 = -25/2
Como x3 = 2x1, então x3 = 2(-25/2) --> x3 = -25
Portanto, X = (x1,x2,x3) = (-25/2, 5/2, -25)
Espero que tenha ficado bem explicado.
u = (3,1,-2) , v =(2,0,-1) e w=(0,2,0)
X = (x1, x2, x3)
Como X.u= -15, então temos que:
(x1, x2, x3).(3,1,-2) = 15
3x1 + x2 - 2x3 = 15
Analogamente para X.v = 0 e X.w = 5, temos, respectivamente:
2x1 + 0x2 - x3 = 0 e 0x1 + 2x2 + 0x3 = 5
Portanto, temos que resolver o sistema de equações:
3x1 + x2 - 2x3 = 15
2x1 + 0x2 - x3 = 0 --> 2x1 = x3
0x1 + 2x2 + 0x3 = 5 --> 2x2 = 5 --> x2 = 5/2
Substituindo na primeira equação, temos:
3x1 + 5/2 -4x1 = 15 --> -x1 = 15-5/2 --> -x1 = 25/2 --> x1 = -25/2
Como x3 = 2x1, então x3 = 2(-25/2) --> x3 = -25
Portanto, X = (x1,x2,x3) = (-25/2, 5/2, -25)
Espero que tenha ficado bem explicado.
Rafa.2604- Padawan
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Localização : Porto Alegre - RS - Brasil
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