mecanica

Afigura representa o movimento do centro de massa de um atleta que realiza um salto à distância. Desprezando-se o efeito da resistência do ar, considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a g e sabendo-se que o centro de massa está a uma altura h acima da superfície horizontal, é correto afirma


resp 05


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Onde estão as afirmativas, Diego?

desculpa tive um problema com as fotos mas as coloquei estao ai

se voce puder me dizer por que cada uma esta errada agradeceria mt

1) Falsa. O fato do centro de massa partir da altura h e não da altura 0 refuta essa afirmativa.
2) Falsa. Por soma de vetores: v₀² = v_0x² + v_0y² ---> v₀² = v₀²cos²θ + v₀²sen²θ

3) Falsa. Primeiro vamos calcular o tempo de subida T:

v = v₀ + aT
0 = v₀senθ - gT
T = v₀senθ/g

Então o intervalo de tempo necessário para o atleta percorrer o espaço AB é 2T = 2v₀senθ/g. Note, entretanto, que a velocidade no eixo das absicssas em B é igual à velocidade nas abscissas no início do pulo; portanto, o tempo t necessário para percorrer BC é:

h = v₀senθt + gt²/2

Note que a equação acima é a que foi exposta na afirmativa; como essa equação contempla apenas o tempo de descida de B até C, a assertiva é falsa (já que ela aborda o intervalo de tempo para que se realize o movimento por completo).

4) Falsa. Como demonstramos acima, o tempo necessário para se percorrer BC é determinado por h = v₀senθt + gt²/2

5) Verdadeira. Encaixando 2T para calcular a distância horizontal entre A e B fica-se com:

s = s₀ + vt
AB = 2v₀²cosθsenθ/g

Por Trigonometria:

2cosθsenθ = sen(2θ)

AB = v₀²sen(2θ)/g

Encaixando t para calcular a distância horizontal entre A e C obtém-se:

s = s₀ + vt
AC = v₀²sen(2θ)/g + v₀cosθt

ENTRETANTO, a questão poderia ser MELHORADA com a eliminação de t que descobri por acaso (a equação passa, então, a ficar em função de h ou v_yf):

Findando o cálculo de t, tem-se:

h = v₀senθt + gt²/2
gt²/2 + v₀senθt - h = 0

Equação de segundo grau em t, cujas raízes são:

t₁ = -√(v₀²sen²θ + 2gh) - v₀senθ (não convém, pois intervalo de tempo não pode ser negativo);
t₂ = √(v₀²sen²θ + 2gh) - v₀senθ (convém)

Somando t₂ com 2T vem que o tempo total T' é:

T' = t₂ + 2T
T' = √(v₀²sen²θ + 2gh) + 2v₀senθ/g - v₀senθ
T' = √(v₀²sen²θ + 2gh) + v₀senθ(2 - g)

Portanto a distância AC mede:

s = s₀ + vt
s = v₀cosθ[√(v₀²sen²θ + 2gh) + v₀senθ(2 - g)]
s =  v₀cosθ√(v₀²sen²θ + 2gh) + v₀²cosθsenθ(2 - g)

Multiplicando tudo por 2 fica-se com:

2s = 2v₀cosθ√(v₀²sen²θ + 2gh) + 2v₀²cosθsenθ(2 - g)
2s = 2v₀cosθ√(v₀²sen²θ + 2gh) + v₀²sen(2θ)(2 - g)
s = (1/2).[2v₀cosθ√(v₀²sen²θ + 2gh) + v₀²sen(2θ)(2 - g)]
s = v₀cosθ√(v₀²sen²θ + 2gh) + [v₀²sen(2θ)(2 - g)]/2

Como v₀²sen²θ + 2gh é, por Torricelli, a expressão da velocidade V_yf nas absicssas quando o centro de massa do atleta atinge a altura h = 0, também pode-se expressar a equação no formato:

s = v₀cosθv_yf + [v₀²sen(2θ)(2 - g)]/2

muiuto obrigado tirou muitas duvidas