(UFRGS - 2013) Probabilidade

Relembrando a primeira mensagem :

Sobre uma mesa, há doze bolas numeradas de 1 a 12; seis bolas são pretas, e seis, brancas. Essas bolas serão distribuídas em 3 caixas indistinguíveis, com quatro bolas cada uma. Escolhendo aleatoriamente uma caixa de uma dessas distribuições, a probabilidade de que essa caixa contenha apenas bolas pretas é

(A) 1/33.
(B) 1/23.
(C) 2/33.
(D) 1/11.
(E) 1/3.

Gabarito:

Qual o número de formas de se distribuir as bolas tal que em uma dessas três caixas haja apenas bolas pretas? Não entendo o porquê de meu raciocínio (exposto abaixo) estar incorreto:

Quatro pretas na caixa A:
 
    A                   B               C
6.5.4.3          8.7.6.5      4.3.2.1

Quatro pretas na caixa B:

     A             B                C
8.7.6.5    6.5.4.3         4.3.2.1

Quatro pretas na caixa C:

     A            B              C
8.7.6.5     4.3.2.1    6.5.4.3

Número de formas de se possuir uma das três caixas com quatro bolas pretas:

3.(6.5.4.3)(8.7.6.5)(4.3.2.1)

Se considerar as 3 caixas, multiplicará a probabilidade por 3. Na hora de escolher uma caixa, dividirá por 3; então não faz diferença.