Pênsil num plano cartesiano

Um engenheiro projetou uma ponte pênsil sobre um plano cartesiano. Para esboçar a visão lateral do cabo superior de sustentação em seu posicionamento após a instalação do tabuleiro (nome dado ao pavimento de uma ponte), representou o resultado de seus cálculos usando a curva da figura a seguir, em que F é seu foco, V é o vértice e d sua reta diretriz.
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TALAVERA, L. M. B. Parábola e catenária: história e aplicações. Dissertação (Mestrado em Educação, Ensino de Ciências e Matemática) – Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, 2008. Disponível em: www.teses.usp.br. Acesso em: 25 out. 2015 (adaptado).

A expressão utilizada que gerou a curva cujo trecho representa o cabo superior de sustentação da ponte pênsil foi
a) y = 1/4x² - 4x + 19
b) y = 1/8x² + 2x + 1
c) y = 1/8x² - 2x + 15
d) y = 1/16x² + x - 3
e) y = 1/16x² - x + 7

Coeficiente a positivo, b negativo e c positivo. Restam as assertivas A, C e E. Vértice x em 8 e y em 3:

A) Vértices em (8,3).
C) Vértices em (8,7).
E) Vértices em (8,3).

Restam as assertivas A e E. O foco fica próximo do ponto em que a parábola passa pelo eixo das abscissas, então não pode ter valor muito acima de 7. Resta a assertiva E.

Alternativa E.

Pode confirmar? Ou é A ou é E, mas tenho quase certeza que é E.

Outro modo.

Partindo da forma canônica da parábola,
y = a.(x - xV)² + yV
y = a.(x - ² + 3
y = ax² - 16ax + 64a + 3

percebemos que para a = 1/4 e a = 1/16 , a equação está contemplada nas alternativas (a) e (e).

Pelo desenho, a curva parece tocar o eixo das ordenadas na mesma altura do Foco.

Um modo exato

A reta diretriz d (aparece mal no desenho), tem equação y = -1 (VF = Vd)

V(xo, yo) = V(8, 3) ---> xo = 8, yo = 3

F(xo, yo + p/2) = F(8, 7) ---> yo + p/2 = 7 ---> 3 + p/2 = 7 ---> p = 8

Na parábola y = a.x² + b.x + c --->

a = 1/2p ---> a = 1/2.8 ---> a = 1/16

b = - xo/p ---> b = - 8/8 ---> b = - 1

c= (xo² + 2.p.yo)/2p ---> c = (8² + 2.8.3)/2.8 ---> c = 7

y = (1/16).x² - x + 7 ---> Alternativa E

Eu fui na E só por causa da aproximação com o C = 7, não tinha o gabarito, Christian. Mas agora tenho juntando a tua resposta com a dos mestres Medeiros e Elcioschin.

Obrigado aos 3!