Sistemas de coordenadas no plano cartesiano
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Sistemas de coordenadas no plano cartesiano
por jpdefo Seg 09 maio 2016, 19:08
Sejam a, b, c, x, y reais diferentes de zero. Mostre que os pontos P=(x,y), Q=(a+x,b+y) e
R=(x−bc,y+ac)são vértices de um triângulo retângulo.
Dica: Mostre que os lados do triângulo PQR satisfazem o teorema de pitágoras
R=(x−bc,y+ac)são vértices de um triângulo retângulo.
Dica: Mostre que os lados do triângulo PQR satisfazem o teorema de pitágoras
jpdefo- Iniciante
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Re: Sistemas de coordenadas no plano cartesiano
por Jose Carlos Seg 09 maio 2016, 20:57
d²(P,Q)=(a+x-x)²+(b+y-y )² = a² + b² (I)
d²(P,R) = x-bc-x)² + (y+ac-y)² = b²*c² + a²c² (II)
d²(Q,R) = (x-bc-a-x)² + (y+ac-b-y)² = (-bc-a)² + (ac-b)² = a²*(1+c²) + b²*(1+c)² (III)
(I)+(II)=(III)
a²+b² + b²c²+a²c² = a²+a²c² + b² + b²c²
a²+ a²c² + b² +b²c2 = a² + a²c² + b² + b²c²
a²( 1 + c² ) + b²( 1 + c² ) = a²( 1 + c² ) + b²( 1 + c² ) -> (I) + (II) = (III)
d²(P,R) = x-bc-x)² + (y+ac-y)² = b²*c² + a²c² (II)
d²(Q,R) = (x-bc-a-x)² + (y+ac-b-y)² = (-bc-a)² + (ac-b)² = a²*(1+c²) + b²*(1+c)² (III)
(I)+(II)=(III)
a²+b² + b²c²+a²c² = a²+a²c² + b² + b²c²
a²+ a²c² + b² +b²c2 = a² + a²c² + b² + b²c²
a²( 1 + c² ) + b²( 1 + c² ) = a²( 1 + c² ) + b²( 1 + c² ) -> (I) + (II) = (III)
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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