Equação do 2° grau

por DiegoLima Dom 08 maio 2016, 12:23

(FGV) Na equação a ax² + bx + c = 0, os coeficientes a, b e c são inteiros e a > 0. Sabe-se que uma das raízes é 2/5-√11. Então, o menor valor possível de a é:

(A) 3.
(B) 5.
(C) 7.
(D) 9.
(E) 11.

por **Ashitaka** Dom 08 maio 2016, 14:54

2/5 - √11
2/5 + √11

-b/a = 4/5
a = -5b/4 ---> b = -4 ---> a = 5.

por **Christian M. Martins** Dom 08 maio 2016, 19:32

De onde saiu b = -4, Ashitaka?

por **Elcioschin** Dom 08 maio 2016, 19:41

É o menor valor inteiro possível de b

por **Christian M. Martins** Dom 08 maio 2016, 19:50

Aff. Falta de atenção.

Obrigado, Élcio.

por DiegoLima Seg 09 maio 2016, 11:50

sei que x'+x''=-b/a

Ashitaka como você chegou a 4/5 ??
Pode postar o cálculo?

por **Elcioschin** Seg 09 maio 2016, 12:06

A soma das raízes de uma equação do 2º grau é igual a - b/a (Girard)

Toda raiz irracional corresponde a outra, simétrica (conjugada)

x' + x" = - b/a

(2/5 - √11) + (2/5 + √11) = - b/a ---> 4/5 = - b/a

por DiegoLima Seg 09 maio 2016, 12:25

Soma: x'+x''=-b/a
Produto: x'.x''=c/a

Eu fiz o seguinte Elcio:

Raízes

x'=2/5 - √11
x''=2/5 + √11

Racionalizando os denominadores das raízes

x'= 2/5-√11 . 5+√11/5+√11
x'= 10+2√11/25+5√11-5√11-11
x'= 10+2√11/14

x''= 2/5+√11 . 5-√11/5-√11
x''= 10-2√11/25-5√11+5√11-11
x''= 10-2√11/14

x'+x''=-b/a
10+2√11/14 + 10-2√11/14 = -b/a
20/14 = -b/a
10/7 = -b/a
10a = -7b
a= -7b/10 com b=-10
a= 7

Pelo Produto
x'. x''=c/a
2/5 - √11 . 2/5 + √11= c/a
4/25+5√11-5√11-11= c/a
4/14 = c/a
2/7 = c/a
2a = 7c
a = 7c/2 com c=2
a = 7

Onde está meu erro??

por **Elcioschin** Seg 09 maio 2016, 13:23

Para o Ashitaka e também para mim o valor √11 NÃO está no denominador:

x' = 2/5 + √11 ---> O único denominador da expressão é 5: 2/5

Para ser do modo como você fez seria obrigatório estar escrito assim:

x' = 2/(2/5 + √11)

por DiegoLima Seg 09 maio 2016, 13:32

Então foi um erro meu ao digitar o enunciado da questão, desculpa! A raiz realmente é 2/(5-√11), na fração 2(numerador) e 5-√11(denominador).

Então meus cálculos estão corretos?