Distância entre retas

A distância entre as retas de declividade 2, que são tangentes ao gráfico da curva y = x³ - x, é ( em unidades de comprimento): 

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 


gabarito : letra A

Não consigo ver a resposta do medeiros, alguém pode me ajudar ???

Não conseguimos ver as alternativas. Caso você tenha o enunciado completo, por favor, poste.

y= x³ - x ---> Raízes x = -1, x = 0 , x = 1 ---> Derivando:

y' = 3.x² - 1 ---> 2 = 3.x² - 1 --> x² = 1 ---> x = -1 e x = 1

As retas tangenciam a curva nos pontos A(-1, 0)e B(1, 0) e tem m = 2

Reta r que passa por A(-1, 0) ---> y - 0 = 2.(x + 1) ---> y = 2.x + 2

Reta s que passa por B(1, 0) ---> y - 0 = 2.(x - 1) ---> y = 2.x - 2

Reta t que passa por A(-1, 0) e é perpendicular à reta r ---> m' = -1/2 ---> y - 0 = (-1/2).(x + 1) ---> y = -x/2 - 1/2

Calcule o ponto C (xC, yC) em que r intercepta s ---> Depois calcule d = AC

O enunciado acima, aliás, teria como fazer sem derivadas ? ainda não estudei cálculo

Derivada básica:

Seja uma função polinomial: y = k.xⁿ + m, sendo k, m = constantes (derivada de função constante é nula)

A derivada y' vale: y' = k.(n.x^n-1) + 0 --> y' = n.k.x^n-1

O valor da derivada, num ponto qualquer do gráfico, é numericamente igual ao coeficiente angular da reta tangente ao gráfico, neste ponto.

Agora você já sabe cálculo básico.