Derivada

por Ransg Sáb Abr 16 2016, 10:56

A derivada da função: $Derivada Gif$

Resposta:

por **laurorio** Sáb Abr 16 2016, 12:12

$Derivada Gif$

Aplicando ln aos dois membros obtemos

$Derivada Gif$

Então,

$Derivada Gif$

e, portanto,

$Derivada Gif$

------------------------------------------

Aplicando o que foi exposto, temos:

Derivada 34r9je1

e, portanto,

$Derivada Gif.latex?y'=(cos^2x+1)^{senx}$

Abraço

por Ransg Sáb Abr 16 2016, 14:59

Eu fiquei confuso nesta questão, primeiramente, como sei quando aplicar ln aos dois membros da equação? Também não entendi o desenvolvimento no retângulo cinza. Obrigado pela paciência...

por **Euclides** Sáb Abr 16 2016, 15:22

A técnica de tomar ln dos dois lados pode ser sempre usada para derivar qualquer função elevada a um expoente. Neste caso acho que se pode fazer com mais simplicidade

$\\y=\left (\cos^2 x+1 \right )^{\sin x}\\\\\ln y=\sin x.\ln(cos^2 x+1)\\\\\frac{y'}{y}=\cos x.\ln(cos^2 x+1)-.\sin x\cdot\frac{2\cos x.\sin x}{\cos^2 x +1}\\\\y'=y\left (\cos x.\ln(cos^2 x+1)-.\sin x\cdot\frac{2\cos x.\sin x}{\cos^2 x +1} \right ) \\\\y'=y.\cos x\left (\ln(cos^2 x+1)-\frac{2\sin^2 x}{\cos^2 x +1} \right )$

$\\\text{mas :}\;\;\;\;y=\left (\cos^2 x+1 \right )^{\sin x}\\\\\boxed{y'=\cos x.\left (\cos^2 x+1 \right )^{\sin x}.\left (\ln(cos^2 x+1)-\frac{2\sin^2 x}{\cos^2 x +1} \right )}$

por Ransg Sáb Abr 16 2016, 15:57

Muito obrigado laurorio e Euclides Very Happy

por Conteúdo patrocinado

Derivada

Derivada

Re: Derivada

Re: Derivada

Re: Derivada

Re: Derivada

Re: Derivada

Um fórum livre e democrático.