calcular expressão

por NATHGOOL Sex 15 Abr 2016, 08:29

Se

Calcule secθ+tgθ+1.

A()1/6 B( ) 7/6 C()5.

D()6. E()7.

Letra E . Muito Obrigada Razz

por **Carlos Adir** Sex 15 Abr 2016, 21:08

$\\ \mathrm{sec\left(6\pi+\theta \right )+cot\left(\dfrac{7\pi}{2}+\theta \right )=\dfrac{1}{6}} \\ \mathrm{\dfrac{1}{cos\left(6\pi+\theta \right )}+\dfrac{cos \left(\dfrac{7\pi}{2}+\theta \right )}{sen\left(\dfrac{7\pi}{2}+\theta \right )}=\dfrac{1}{6}} \\ \mathrm{\dfrac{1}{cos \theta}+\dfrac{cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\theta \right )}{sen\left(\dfrac{3\pi}{2}+\theta \right )}=\dfrac{1}{6}}$
$\\ \mathrm{\dfrac{1}{cos \theta}+\dfrac{cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\theta \right )}{sen\left(\dfrac{3\pi}{2}+\theta \right )}=\dfrac{1}{6}} \\ \mathrm{\dfrac{1}{cos \theta}+\dfrac{sen \theta}{-cos \theta}=\dfrac{1}{6}} \\ \mathrm{sec \theta-tan\theta=\dfrac{1}{6}}$
Agora, temos que:
$\begin{cases} \mathrm{sec \theta-tan\theta=\dfrac{1}{6}}\\ \mathrm{S=sec \theta+tan\theta+1}\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}\mathrm{sec\theta - tan \theta = \dfrac{1}{6}}\\ \mathrm{sec \theta + tan \theta = S-1} \end{cases}$
Multiplicando as duas equações obtemos:
$\\ \mathrm{\left(sec \theta - tan \theta \right )\left(sec \theta + tan \theta \right )=\dfrac{1}{6}\left(S-1 \right )} \\ \underbrace{\mathrm{sec^2\theta - tan^2\theta}}_{1}=\dfrac{1}{6}\left(S-1 \right ) \Rightarrow S = 7 \\ \mathrm{Pois \ sec^2\theta = 1+tan^2\theta}$
Logo, o valor da expressão é 7

por NATHGOOL Sáb 16 Abr 2016, 09:12

Obrigada !! ^^

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