Razão Áurea

por hutzmef 12/1/2011, 12:27 am

como posso resolver?

por **Euclides** 12/1/2011, 2:20 am

VII- As questões devem ser postadas em modo texto, não sendo aceitas imagens ou links para o enunciado da questão. São aceitas imagens para adicionar figuras esclarecedoras ou que façam parte da questão.

Postagem correta:

A razão áurea, número representado por $\varphi$ , foi tema de investigação de inúmeros cientistas e curiosos, tendo se destacado o famoso geômetra grego Euclides. Esse número representa, segundo os estudiosos, a mais agradável proporção entre dois segmentos ou duas medidas.

Para o segmento AB, representado na figura, dividido em duas partes a razão áurea é definida algebricamente como

$\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}$

Nessas condições pode-se afirmar que o valor dessa razão áurea é:

$\\\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}\,\,\,\,\to a=2\,\,\to\,\,\frac{2+b}{2}=\frac{2}{b}\,\,\,\,\to\,\,\,\,b^2+2b-4=0\\\\\\b>0\to b=\sqrt{5}-1\,\,\,\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{a}{b}=\frac{2}{\sqrt{5}-1}={\color{red}\frac{\sqrt{5}+1}{2}}$

por **luiseduardo** 12/1/2011, 12:24 pm

Essa razão é bem interessante. No caso, eu já sabia da existência, então, de cara eu marcaria o item correto.

Há algum tempo atrás, já pesquisei sobre isso e encontrei informações interessantes, esses dois sites tem um pouco a respeito do assunto:

http://goldennumber.net/

http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio

por **Euclides** 12/1/2011, 12:30 pm

Aqui também (em Portugues)

https://pir2.forumeiros.com/t10718-a-sequencia-de-fibonacci-e-a-razao-urea

por **luiseduardo** 12/1/2011, 12:50 pm

Bem legal hehhe Smile

por hutzmef 12/1/2011, 1:01 pm

bem interessante.
Vlw, Euclides

por hutzmef 12/1/2011, 2:05 pm

Euclides, eu pensei em uma coisa, mas não sei se está certo, como você encontrou o 2?

por **luiseduardo** 12/1/2011, 2:31 pm

hutzmef escreveu:Euclides, eu pensei em uma coisa, mas não sei se está certo, como você encontrou o 2?

Vendo rapidamente aqui acredito que ele racionalizou o denominador:

V5 - 1 * V5 + 1 = 5 - 1 = 4

Depois o dois de cima cortou com o 4, sobrando apenas 2 no denominador.