três semicircuferências

por NATHGOOL Qui 7 Abr - 9:16

(South African Mathematics Olimpiad 1998) A figura abaixo

mostra três semicircunferências mutuamente tangentes e têm seus

diâmetros sobre o segmento AC. O segmento DB é perpendicular a

AC. Os segmentos DA e DC interceptam os dois círculos menores

em P e Q respectivamente. Se DB = 10, então o segmento PQ

mede:
três semicircuferências 142g8rc

A( )3√10

B( )6√3

C( )4√6

D( )7√2

E( )nda

Muito Obrigada Razz

por **Baltuilhe** Qui 7 Abr - 10:28

Bom dia!

Sendo AC diâmetro de uma semi-circunferência o triângulo ADC é retângulo em D.
Desenhe os segmentos PB e QB. Sendo AB e BC diâmetros de semi-circunferências, temos dois triângulos retângulo: APB e BQC.
Agora, no quadrilátero DPBQ temos 3 ângulos retos, D, P, Q. Sendo a soma dos 4 ângulos 360, B também valerá 90 graus.
Portanto, o quadrilátero DPBQ é um retângulo e DB e PQ são suas diagonais. No retângulo as diagonais tem mesmo comprimento, então, DB=PQ=10

Espero ter ajudado!