Problema com um cone

Um cone com 10cm de altura e cortado em dois , de modo a que as duas partes tem uma medida de 5cm.
Explique porque e que o racio do volume da metade de cima  em relacao a metade de baixo e de 1:7.

Obrigado

Por semelhança de triângulo, podemos perceber que o raio da base da parte cima é metade do raio da base do cone.
Volume do cone = 1/3hpir^2
Podemos calcular o volume da parte de cima fazendo 1/3(h/2)pi(r/2)^2
O volume da parte de baixo é o volume do cone menos o o volume da parte de cima, que se dá por:
1/3hpir^2 - 1/3(h/2)pi(r/2)^2
Calcule a razão entre as parte que você vai encontrar 1/7.

Mocs, 
antes uma observação: o inglês ratio traduz-se para o português como razão, e não como "racio".

Outro modo.

Sejam: 
V o volume do cone original (cone grande) 
V' o volume da metade de cima (cone pequeno)
r = raio do cone grande 
r' = raio do cone pequeno.
Logo, o volume do tronco de cone será V-V'. E quer-se a razão q = V'/(V - V').

Cortando-se o cone grande por um plano que contenha seu eixo, obtemos dois triângulos semelhantes. Logo, se o cone pequeno tem metade da altura, sua base terá a metade do raio. Assim,
r' = r/2

O cone de volume V e o cone pequeno de volume V' são sólidos semelhantes. Então a razão entre seus volumes é igual ao cubo da razão entre suas dimensões homólogas -- que é a própria razão de semelhança -- e o raio é uma delas. Basta-nos, portanto, fazer a seguinte conta:

Obrigado aos dois!

Medeiros escreveu:Mocs, 
antes uma observação: o inglês ratio traduz-se para o português como razão, e não como "racio".

Outro modo.

Sejam: 
V o volume do cone original (cone grande) 
V' o volume da metade de cima (cone pequeno)
r = raio do cone grande 
r' = raio do cone pequeno.
Logo, o volume do tronco de cone será V-V'. E quer-se a razão q = V'/(V - V').

Cortando-se o cone grande por um plano que contenha seu eixo, obtemos dois triângulos semelhantes. Logo, se o cone pequeno tem metade da altura, sua base terá a metade do raio. Assim,
r' = r/2

O cone de volume V e o cone pequeno de volume V' são sólidos semelhantes. Então a razão entre seus volumes é igual ao cubo da razão entre suas dimensões homólogas -- que é a própria razão de semelhança -- e o raio é uma delas. Basta-nos, portanto, fazer a seguinte conta:

Ola Medeiros. Quero lhe agradecer pela ajuda e de fato ratio e razao. As vezes ja me perco no portugues ate porque antes de vir para ca estive na Venezuela durante alguns anos. Sera que poderia desenvolver o calculo da parte de "q" por favor. Nao entendi bem como chegar a (v/v,-1). Obrigado.

lembrando que  a = (1/a)^-1 , inverti a fração para ficar com um denominador simples e poder simplificar, obtendo assim um termo que é a razão de semelhança já sabida.

Por que fiz tudo isso? Porque meu objetivo é fazer o mínimo possível de conta ou as contas mais simples possíveis.

Medeiros escreveu:lembrando que  a = (1/a)^-1 , inverti a fração para ficar com um denominador simples e poder simplificar, obtendo assim um termo que é a razão de semelhança já sabida.

Por que fiz tudo isso? Porque meu objetivo é fazer o mínimo possível de conta ou as contas mais simples possíveis.

OBRIGADO.ENTENDI.

Eu tentei fazer de uma forma um pouco diferente mas ha algo que nao estou fazendo bem......

Considerei o raio da base pequena como "r" e o da base toda com "2r"

A formula da partede cima do cone ,onde h=5 de cima ficou: 5∏ r² /3  


A formula da parte de baixo do cone,onde h=10 de cima ficou: 


Para achar a razao fiz : 5∏ r²  /  10∏ 4r² - 5∏ r²


A partir daqui ha algo no desenvolvimento do calculo que nao estou a fazer bem.....

Vc = 5.(pi.r²/3)

Vt = 40.pi.r²/3 - 5.pi.r²/3 ---> Vt = 35.(pi.r²/3)

Vc/Vt = 5/35 ---> Vc/Vt = 1/7