Cinemática escalar

Três turistas saem de um ponto A e desejam chegar em um ponto B no menor tempo possível. Como eles possuem apenas uma bicicleta como veículo de transporte, resolvem percorrer segundo o seguinte esquema: Um deles vai a pé enquanto os outros dois vão de bicicleta, um pedalando, o outro na garupa. Até um ponto intermediário C. Um dos dois que foi de bicicleta segue a pé de C até B enquanto o outro volta, pega o primeiro e retornam de bicicleta até B. Os três chegam em B no mesmo instante. Sendo 18 km a distância AB, 3 km/h a velocidade com que eles percorrem a pé e 9km/h a velocidade com a bicicleta: Determine o tempo total da viagem.
Gabarito: 3h20min

A minha resposta está dando 3h.

Eu fiz assim

A-----------D'------C------------------------B
AC = x 
CB = 18 - x
AD' = a 
D'C = b

fiz um sistema assim

Turista 1 : a/3 + b/9 + (18 - x)/9 = delta t
Turista 2: x/9 + b/9 + (18 - x)/9 = delta t
Turista 3: x/9 + (18-x)/3 = delta t 
Equacao 4-> x = a+ b

Quando resolvo esse sistema, a resposta dá 3h

Não sei se elaborei um raciocínio muito complicado, mas o fato é que ele requer muito pouca conta:

1. para o mesmo intervalo de tempo a bicicleta anda o triplo do homem a pé.



No diagrama a bicicleta chega ao ponto de retorno (3x) enquanto o homem alcança a posição x. Deslocam-se, a partir daí um ao encontro do outro e esse encontro se dá na posição 3x/2 (fácil de calcular).

Desde o ponto de encontro, até chegar em B a bicicleta anda:



e para isso gasta, portanto, 2 horas. Esse é o tempo em que o segundo homem, agora a pé, anda 18-3x.



Então o tempo total são as duas horas andadas pela bicicleta (ou segundo homem) mais o caminhado pelo primeiro homem

Obrigado Euclides!