UNIFEI 2006

Considere duas placas planas, paralelas, separadas por uma distância d e com cargas +Q e -Q, respectivamente. Suponha que num determinado instante sejam simultaneamente libertados, na região entre as placas, um elétron da placa negativa e um próton da placa positiva. Calcule a razão entre as velocidades das duas partículas no instante em que atingem as placas opostas. Considere a massa do próton igual a 1600 vezes maior que a do elétron e que possam ser desprezadas as forças gravitacionais. Considere ainda que as cargas do elétron ou do próton, em módulo, sejam desprezíveis quando comparadas a Q.

Entre as placas temos um campo elétrico uniforme E.
Seja e a carga (em módulo) do próton e do elétron

Forças atuando no próton e no elétron:

Fp = e.E ---> mp.ap = e.E ---> ap = e.E/mp ---> I

Fe = e.E ---> me.ae = e.E ---> ae = e.E/me ---> II

II : I ---> ae/ap = mp/me ---> ae/ap = 1600

Vp² = 2.ap.d ---> III
Ve² = 2.ae.d ---> IV

IV : III ---> Ve²/Vp² = ae/ap ---> (Ve/Vp)² = 1600 ---> Ve/Vp = 40