Pontos notáveis no triângulo

por victorgarciarp Qui 24 Mar 2016, 18:26

No triângulo retângulo da figura, M é o ponto médio do lado BC, e BS é a bissetriz interna. A medida α, em graus, é:
Pontos notáveis no triângulo 12476869_996008103810201_1563516050_o

Pontos notáveis no triângulo 12476869_996008103810201_1563516050_o

Resposta: 75´

por **Baltuilhe** Qui 24 Mar 2016, 19:26

Boa tarde!

Sendo M ponto médio, segmentos AM=BM=MC. Então, temos que:
Triângulo ABC:
ângulos C=40º, A=90º, B=50º

Triângulo MAB:
ângulos B=50º, A=50º, M=80º

Triângulo BOM: (onde O é o ponto de interseção entre BS e AM:
ângulos M=80º, B=25º (bissetriz), então:
O+80+25=180
O=75º

Espero ter ajudado!

por **abelardo** Qui 24 Mar 2016, 19:31

O ângulo B, do triângulo ABC, vale 50º. A mediana AM relativa ao ângulo reto tem a propriedade de ser igual aos segmentos que ela produz, BM=MC e BM=AM, logo o ângulo A, do triângulo ABM, vale 50º e o ângulo M, do mesmo triângulo, vale 80º. BS é bissetriz interna do ângulo B, logo, no triângulo B(alfa)M, B vale 25º. Então alfa=180º-80º-25º=75º

por victorgarciarp Qui 24 Mar 2016, 19:45

Não conhecia a propriedade que se a mediana parte de um ângulo reto ela divide a hipotenusa em dois segmentos iguais a ela.
Me ajudaram muito, obrigado! Boa tarde.

por **abelardo** Qui 24 Mar 2016, 20:15

É fácil ver isso quando se imagina um triângulo retângulo inscrito numa circunferência, a hipotenusa é o diâmetro, logo a mediana divide-o ao meio e ela também é o raio.