Para que valores m satisfaz a igualdade

por Matheus José Ter 15 Mar 2016, 15:29

sen x = (m-1)/(m-2)

por Convidado Ter 15 Mar 2016, 15:54

$senx=\frac{m-1}{m-2}$

$-1\leq \frac{m-1}{m-2}\leq 1$

Vamos resolver essa inequação por partes.

Parte I:

$\frac{m-1}{m-2}\leq 1$

$\frac{m-1}{m-2}-1\leq 0$

$\frac{(m-1)-(m-2)}{(m-2)}\leq 0$

$\frac{1}{(m-2)}\leq 0$

$SI={x\epsilon R/m<2}$

Parte 2:

$\frac{m-1}{m-2}\geq -1$

$\frac{m-1}{m-2}+1\geq 0$

$\frac{(m-1)+(m-2)}{m-2}\geq 0$

$\frac{2m-3}{m-2}\geq 0$

Resolvendo a inequação quociente:

--------- 3/2 ++++++++ SI
----------------- 2 ++++++ SII
______________________________ SI $\cap$ SII
++++++ 3/2 ----- 2 +++++++
Isto é:

$SII=x\epsilon \Re x\leq \frac{3}{2}oux> 2$

Fazendo a intersecção da solução geral da parte I com a solução geral da parte II, a solução da inequação é:

$S=]-\infty ;\frac{3}{2}]$

por Matheus José Ter 15 Mar 2016, 16:07

Obrigado.

por Matheus José Ter 15 Mar 2016, 16:16

Onde errei por essa resolução?: [Considere < como sendo menor ou igual]

Código:: -1 < (m-1)/(m-2) < 1 ----- Multiplico por (m-2) 2-m < m-1 < m-2 ----- Somo 1; subtraiu m 3-2m < 0 < -1 ----- Como -1 pode ser maior ou igual a zero !?!

EDIT: Coloquei como code por causa das tags <> =/

por Convidado Ter 15 Mar 2016, 16:24

O seu erro foi multiplicar os dois lados da inequação por (m-2) para cancelar o (m-2) do denominador, ao fazer isso você cancela uma certa parcela de raízes da inequação. O correto é trabalhar cada parte da inequação simultânea independentemente.