Funções de primeiro e segundo graus

Responda aos itens I e II, observando os gráficos das duas funções f e g de R em R, respectivamente, do 1º e 2º graus, representados abaixo.



I. Sobre a função h=f+g de R em R, definida por h(x) = f(x)+ g(x), é correto afirmar que:
a) possui ponto máximo
b) possui ponto mínimo
c) é função crescente
d) é função decrescente
e) é função constante

II. Sobre a função h=fog de R em R, definida por h(x) = f(g(x)), é correto afirmar que:
a) possui ponto máximo
b) possui ponto mínimo
c) é função crescente
d) é função decrescente
e) é função constante

I. A função g é do tipo g(x) = ax² + bx + c, com c<0 e a>0, enquanto a função f é f(x) = dx + e, com d<0. Se somarmos as duas funções teremos h(x)=f(x)+g(x) = ax²+bx+c+dx+e = ax²+(b+d)x+c+e. Ou seja, é uma parábola com concavidade voltada para cima. Portando, h(x) tem um ponto mínimo. Letra b.

II. A função h=fog é definida por:
h(x)=d(ax²+bx+c)+e = dax²+dbx+dc+e. Como d<0 e a>0, o produto d.a<0. Portando, h(x) é uma parábola com concavidade voltada para baixo, ou seja, tem um ponto máximo. Letra a