Operações fundamentais
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Operações fundamentais
por cicero444 Seg 14 Mar 2016, 09:46
Dois cangurus começam a saltar de um mesmo ponto, no mesmo instante e na mesma direção. Ambos
pulam uma vez a cada segundo. Um deles dá sempre um salto de seis metros, enquanto que o outro começa
com um salto de um metro, em seguida um de dois metros, depois um de três metros e assim por diante.
Depois de quantos saltos o segundo canguru vai alcançar o primeiro canguru?
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13
(E) 14
pulam uma vez a cada segundo. Um deles dá sempre um salto de seis metros, enquanto que o outro começa
com um salto de um metro, em seguida um de dois metros, depois um de três metros e assim por diante.
Depois de quantos saltos o segundo canguru vai alcançar o primeiro canguru?
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13
(E) 14
cicero444- Recebeu o sabre de luz
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Re: Operações fundamentais
por Rafa.2604 Qui 30 Jun 2016, 12:44
Seja C1 o primeiro canguru, como ele dá sempre saltos de 6m, podemos representar por C1: = 6x, onde x representa o número de saltos.
O segundo canguru será o C2, onde a cada salto aumenta a distância em 1m, ou seja C2: 1+2+3+4...+x
Considerando x=10, primeiramente, temos:
C1 = 6.10 = 60
C2 = 1+2+3+4+5+6+7+9+10 = 55
Para 10 saltos, o segundo canguru não alcança o primeiro.
Considerando agora x=11, temos:
C1 = 6.11 = 66
C2 = (1+2+3+4+5+6+7+9+10) + 11 = 55 + 11 = 66
Portanto, o segundo canguru alcança o primeiro em 11 saltos.
O segundo canguru será o C2, onde a cada salto aumenta a distância em 1m, ou seja C2: 1+2+3+4...+x
Considerando x=10, primeiramente, temos:
C1 = 6.10 = 60
C2 = 1+2+3+4+5+6+7+9+10 = 55
Para 10 saltos, o segundo canguru não alcança o primeiro.
Considerando agora x=11, temos:
C1 = 6.11 = 66
C2 = (1+2+3+4+5+6+7+9+10) + 11 = 55 + 11 = 66
Portanto, o segundo canguru alcança o primeiro em 11 saltos.
Rafa.2604- Padawan
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Re: Operações fundamentais
por Elcioschin Qui 30 Jun 2016, 16:02
Resolvendo algebricamente
Os saltos do 2º representam uma PA com a1 = 1, r = 1
an = a1 + (n - 1).r ---> a = 1 + (n - 1).1 ---> an = n
S = (a1 + an).n/2 ---> S = (1 + n).n/2
S = 6.n ---> (n + 1).n/2 = 6.n ---> n² + n = 12.n ---> n² - 11.n = 0 ---> n.(n - 11) = 0 ---> n = 11
Os saltos do 2º representam uma PA com a1 = 1, r = 1
an = a1 + (n - 1).r ---> a = 1 + (n - 1).1 ---> an = n
S = (a1 + an).n/2 ---> S = (1 + n).n/2
S = 6.n ---> (n + 1).n/2 = 6.n ---> n² + n = 12.n ---> n² - 11.n = 0 ---> n.(n - 11) = 0 ---> n = 11
Elcioschin- Grande Mestre
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