Gravita- calculo de velocidade angular

por Natloc215 Seg 07 Mar 2016, 20:30

A terra tem velocidade angular igual a w0. Nos pólos a aceleração da gravidade é g0 = 10 m/s² e seu raio é R = 6,4*10^6 m. Qual o valor deveria ter a velocidade angular de rotação da Terra para que uma pessoa no equador deixasse de ter peso? Dê sua resposta em função de w0.

R = W = 17W0

por **Christian M. Martins** Seg 07 Mar 2016, 21:33

O peso de um corpo na linha do Equador, levando-se em consideração a força centrífuga atuante sobre ele em via da rotação terrestre, é dado por:

P' = P - Fct

Fct = mv²/R
Fct = m(ωR)²/R
Fct = mω²R²/R
Fct = mω²R

P' = P - mω²R
mg' = mg - mω²R
g' = g - ω²R

Queremos que g' = 0:

g - ω'²R = 0
g = ω'²R
ω'² = g/R
ω' = √(g/R)
ω' = √(10/6,4x10⁶)
ω' = 1,25x10^-3 rad/s

Mas a velocidade angular da Terra é:

ω = 2π/T ≈ (2*3,14)/(60*60*24*365) = (6,28)/86400 ≈ 7,27x10^-5 rad/s

Portanto:

ω'/ω = 1,25x10^-3/(7,27x10^-5) ≈ 17,19
ω' ≈ 17ω

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