Desigualdade de Complexos

por Lucca Sala Qui 03 Mar 2016, 14:51

Considere todos os números complexos que satisfazem a propriedade |z-2-4i|=<2 . Se z₁ é o de menor argumento, entao 5z₁ é igual a:
A)12+16i
B)16+12i
C)4+3i
D)5-2i
E)i

por **Elcioschin** Qui 03 Mar 2016, 17:17

z = x + y.i

|z - 2 - 4.i| ≤ 2 ---> |(x - 2) + (y - 4).i| = 2 ---> (x - 2)² + (y - 4)² ≤ 4

A região está dentro ou sobre a circunferência de centro C(2, 4) e raio R = 2 ---> Desenhe-a

Vamos considerar a equação (x - 2)² + (y - 2)² = 4

O complexo de menor argumento é dado pela reta tangente a ela, tocando-a por baixo, com equação y = k.x

Substitua na equação, calcule o discriminante e iguale a zero (uma única raiz) e calcule k

Calcule x = - b/2a e depois calcule y --> Já temos z ---> Calcule 5.z

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