UEMA-2016-2° dia

Dois planetas têm órbitas elípticas em torno de sua estrela, que está posicionada em um dos focos comum a ambas as órbitas, de acordo com a figura abaixo. Sabe-se que os eixos maiores dessas órbitas são perpendiculares e que o tempo de revolução (tempo gasto para executar uma volta completa em torno da estrela) do primeiro planeta é oito vezes maior que do segundo.
Em um determinado dia, ocorreu o alinhamento destes dois planetas com a sua estrela. O primeiro planeta (P1) estava a uma distância de 48 unidades de comprimento da estrela; o segundo (P2), posicionado entre a estrela e o primeiro planeta, distava 06 unidades de comprimento da estrela.
Considere a estrela como origem do sistema de coordenadas, o eixo de alinhamento como eixo das abscissas e os centros das órbitas do primeiro e segundo planetas como (16,0) e (0,4), respectivamente. 
Considere ainda a Terceira Lei de Kepler (ou Lei dos Períodos) como T²=Ka³
sendo
T o período de revolução 
K uma constante de proporcionalidade 
a semi-eixo maior da órbita elíptica 
e que a figura está fora de proporção. 

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Encontre as equações que regem as órbitas dos planetas.

Para a elipse de maior eixo:

- F1=(0,0)
- C=(16,0)
- F2=(32,0)
- Afélio em (48,0)

a=48-16 -> 32
c=16
b²=32²-16²



tente desenvolver um raciocínio para a outra, sabendo que o ponto (6,0) pertence a ela.

grato, mestre.

T - o período de revolução
K - uma constante de proporcionalidade
a - semi-eixo maior da órbita elíptica
e que a figura está fora de proporção.
Encontre as equações que regem as órbitas dos planetas.