fatoração de expressões
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fatoração de expressões
por vandersonbelmont Sex 26 Fev 2016, 09:40
Fatore: x^4+x^2-12
No gabarito do livro ficou (x²+4)(x+raizq3)(x-raizq3).
Eu não entendi porque o x²+4 está no resultado, sendo que uma das raízes seria raiz de menos quatro.
No gabarito do livro ficou (x²+4)(x+raizq3)(x-raizq3).
Eu não entendi porque o x²+4 está no resultado, sendo que uma das raízes seria raiz de menos quatro.
vandersonbelmont- Recebeu o sabre de luz
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Re: fatoração de expressões
por Elcioschin Sex 26 Fev 2016, 10:29
(x²)² + x² - 12 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável x²
∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = 1² - 4.1.(-12) ---> ∆ = 49 ---> √∆ = 7
Raiz positiva ---> x² = (- 1 + 7)/2 ---> x² = 3 ---> x = -√3 e x = √3
(x + √3).(x - √3) = (x² - 3)
Vamos agora calcular (x4 + x² - 12)/(x² - 3), usando o Método da Chave:
x4 ...+ x² - 12 |x² - 3
-x4 + 3x² .......|x² + 4
____________
.... + 4x² - 12
.... - 4x² + 12
-----------------
................ 0
Fatoração final ---> (x² + 4).(x² - 3)
Obs.: você poderia também usar a solução: x² = - 4 ---> x = - 2i e x = 2i ---> (x + 2i).(x - 2i) = x² + 4
∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = 1² - 4.1.(-12) ---> ∆ = 49 ---> √∆ = 7
Raiz positiva ---> x² = (- 1 + 7)/2 ---> x² = 3 ---> x = -√3 e x = √3
(x + √3).(x - √3) = (x² - 3)
Vamos agora calcular (x4 + x² - 12)/(x² - 3), usando o Método da Chave:
x4 ...+ x² - 12 |x² - 3
-x4 + 3x² .......|x² + 4
____________
.... + 4x² - 12
.... - 4x² + 12
-----------------
................ 0
Fatoração final ---> (x² + 4).(x² - 3)
Obs.: você poderia também usar a solução: x² = - 4 ---> x = - 2i e x = 2i ---> (x + 2i).(x - 2i) = x² + 4
Elcioschin- Grande Mestre
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