[Resolvido]Força Resultante

Olá pessoal. Eu estava resolvendo uma lista de mecânica e me deparei com uma questão que não pude obter êxito. Vou mostrar a questão e como eu estava fazendo, gostaria de saber onde estará meu erro.

Um caixote de peso W é puxado sobre um trilho horizontal por uma força de magnitude F que forma um ângulo θ em relação a horizontal, como mostra a figura a seguir. Dado que o coeficiente de atrito estático entre o caixote e o trilho é μ, o valor mínimo de F, a partir de qual seria possível mover o caixote, é:

Gabarito:
[μWsecθ/(1 - μtanθ)]



Eu estava fazendo assim:

Fr = m . a
A força mínima seria uma força que provocasse um MRU no bloco, assim seria um F = Fat.
Fat = Força de Atrito.
Já considerando a componente F horizontal como Fcosθ e na vertical Fsenθ.

F = Fat
Fcosθ = μN
A normal seria a soma das forças que agem para baixo, ou seja, o peso W e a componente Fsenθ.
Fcosθ = μ(W + Fsenθ)
F = [μ(W + Fsenθ)/cosθ

Onde está meu erro?
Abraços.

JG

Não existe erro nos seus cálculos, porém vocâ não isolou F: veja que ele aparece nos dois membros.

F*cosθ = μ*(W + F*senθ)

F*cosθ = μ*W* + μ*F*senθ

F*cosθ - μ*F*senθ = μ*W

F*(cosθ - u*senθ) = u*W

F = μ*W/(cosθ - μ*senθ) ----> Agora vem o pulo do gato: Divida o numersedor e o denominador por cosθ:

F = (μ*W/cosθ)/(1 - μ*tgθ)

F = μ*W*secθ/(1 - μ*tgθ)

Vou continuar da sua penúltima parte :
Fcosθ = μ(W + Fsenθ)
Fcosθ = μW + μ Fsenθ
Fcosθ - μ Fsenθ = μW
F(cosθ - μsenθ) = μW
F = μW / (cosθ - μsenθ)
Joao Gabriel , observe que : cosθ*tagθ = senθ ------- daí sai :
F = μW / (cosθ - μcosθ*tagθ )
F = μW /cosθ(1-μtagθ)
Como apareceu a secante é só lembrar que :1/cosθ = secθ ------ dai
F =(1/cosθ)* μW /(1-μtagθ)
F = μWsecθ /(1-μtagθ)

boa e velha álgebra

Hmm, entendi.
Muito obrigado pela ajuda Élcio e Bruno!