MRUV PUC-PR 2016.1

por luccaspps Qui 04 Fev 2016, 18:02

Um automóvel parte do repouso em uma via plana, onde desenvolve movimento retilíneo uniformemente
variado. Ao se deslocar 4,0 m a partir do ponto de repouso, ele passa por uma placa sinalizadora de
trânsito e, 4,0 s depois, passa por outra placa sinalizadora 12 m adiante. Qual a aceleração desenvolvida
pelo automóvel?

A) 0,50 m/s2

B) 1,0 m/s2

C) 1,5 m/s2

D) 2,0 m/s2

E) 3,0 m/s2

Resposta: A

por **Carlos Adir** Qui 04 Fev 2016, 18:21

t=0, S=0
t=x, S=4
t=x+4, S=16

Caso acharmos x, já temos toda a questão.
Neste caso, temos que:

S = at²/2

4 = a.x²/² ---> ax²=8 (I)

Já no outro, temos:

16 = a(x+4)²/2 ---> a(x+4)²=32 (II)

Fazendo (II) dividido por (I) obtemos:
[ax²]/[a(x+4)²]=8/32 = 1/4
x²/(x+4)²=1/4
x/(x+4)=1/2
2x = x+4 ---> x=4

Logo, temos o valor de x, e podemos achar a aceleração:

ax²=8 ---> a . (4²) = 8 ---> a = 1/2 = 0,5

A

por Convidado Qui 04 Fev 2016, 18:24

No primeiro movimento, temos apenas a informação da distância percorrida. Já adiantando, precisaremos saber a velocidade inicial do outro movimento, que é igual a velocidade final do primeiro movimento. Pra isso, utilizaremos a equação de Torricelli:

v^2=0^2+2\cdot a \cdot \Delta S

v^2=2\cdot a \cdot 4=8a

Temos o intervalo de duração, a velocidade final do movimento e a distância percorrida. Isso sugere que devemos utilizar a equação horária para o MRUV:

s=v\Delta t+\frac{at^2}{2}

s=v\Delta t+\frac{at^2}{2}

12=4\cdot 2\sqrt2\sqrt a+\frac{a\cdot4^2}{2}

8a+8\sqrt2\sqrt a-12=0

Resolvendo a equação de segundo grau para √a:

\sqrt{a}=\frac{1}{\sqrt{2}}

Logo a=1/2 m/s²

Abraço!

por mari Seg 22 maio 2017, 09:57

Mas V0 ≠ V. No caso vc coloca na fórmula do sorvetao que V0 é V^2=8a. É certo isso? :scratch:

por Hayzel Sh Sex 23 Mar 2018, 17:59

Dá pra fazer esse exercício de cabeça, testando alternativas:
Se o móvel percorreu 4 m e a aceleração dele é 0,5 m/s², ele teve de andar por 4 s, pois a velocidade média Vm dele nesse trecho é de (0 m/s + 2 m/s)/2 = 1 m/s. E, de fato, (1 m/s)*(4 s) = 4 m.
Então, depois de mais 4 s, no segundo trecho (onde percorreram-se mais 12 m, conforme o enunciado), a velocidade final será de 4 m/s, sendo a velocidade média do móvel nesse trecho de (2 m/s + 4 m/s) = 6 m/s. Como (6 m/s)*(4 s) = 12 m, a aceleração é, de fato, 0,5 m/s².

por **Elcioschin** Sex 23 Mar 2018, 18:33

Nem é preciso testar o 2º trecho:

No 1º trecho temos: Vo = 0, So = 0, S = 4 m, t = 4 s

S = So + Vo.t + (1/2).at² ---> 4 = 0 + 0 + (1/2).a.4² ---> a = 0,5 m/s²

por Hayzel Sh Sex 23 Mar 2018, 19:31

Ah, é verdade! Vou editar e grifar em vermelho a parte da minha resolução que não precisaria fazer.

por God'splan Dom 14 Fev 2021, 17:52

Hayzel Sh escreveu:Dá pra fazer esse exercício de cabeça, testando alternativas:
Se o móvel percorreu 4 m e a aceleração dele é 0,5 m/s², ele teve de andar por 4 s, pois a velocidade média Vm dele nesse trecho é de (0 m/s + 2 m/s)/2 = 1 m/s. E, de fato, (1 m/s)*(4 s) = 4 m.
Então, depois de mais 4 s, no segundo trecho (onde percorreram-se mais 12 m, conforme o enunciado), a velocidade final será de 4 m/s, sendo a velocidade média do móvel nesse trecho de (2 m/s + 4 m/s) = 6 m/s. Como (6 m/s)*(4 s) = 12 m, a aceleração é, de fato, 0,5 m/s².

Acho que houve um equívoco, você está considerando que os primeiros 4 metros ele percorreu em 4s, e isso não foi dito no enunciado. O que foi dito era que ele percorreu o segundo trecho, o de 12m, em 4s.