Logica I

por John von Neumann jr Seg 01 Fev 2016, 19:49

(Rioplatense 1997) Em cada casa de um tabuleiro 4 × 4 é colocado um número secreto. Sabe-se que a soma dos números em cada linha, coluna e diagonal é 1. Com essa informação é possivel determinar a soma dos números escritos nos quatro cantos? E a soma dos quatro números escritos no centro? Se for, quais são essas somas?

por FaFilho Ter 02 Fev 2016, 16:03

Vou chamar cada coluna de: T1,T2,T3 e T4, cada linha de: L1,L2,L3,L4, os 4 números do centro de:C e os cantos de Ca, pra ficar mais fácil:

Existe no tabuleiro 8 números que não fazem parte do centro, nem dos cantos, para subtrai-los da soma fiz assim:

(L1+L4+T1+T4)-(L2+L3+T2+T3)=2C-2Ca
4-4=2C-2Ca
2C=2Ca
C=Ca

C+Ca=Diagonal1+Diagonal2
C+Ca=2

logo,

C=1
Ca=1

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