Equação Trigonométrica

por jvrn3 Sex 15 Jan 2016, 11:59

Pessoal, estou revendo o conteúdo de Trigonometria e me deparei com algo que não entendi absolutamente nada.
O livro estava explicando como resolver uma equação do tipo \sum senf_i(x) = 0\ ou\ \sum cos f_i(x) = 0
A explicação é "O método de resolução consiste em transformar a soma em produto e estudar a possibilidade de anulamento de cada fator". Apenas isso. Aí foi feita a resolução de exercícios:

a) sen(7x) + sen(5x) = 0 => 2.sen(6x).cos(x) = 0
b) cos(6x) + cos(2x) = 0 => 2.cos(4x).cos(2x) = 0
...
Quero entender como diabos essa mudança é feita.

por Pedro Prado Sex 15 Jan 2016, 12:40

$sen(a+b)=sena*cosb+senb*cosa$
$sen(a-b)=sena*cosb-senb*cosa$
somando as duas teremos:
$sen(a+b)+sen(a-b)=2*sena*cosb$
ai é só fazer
a+b=7
a-b=5
a=6,b=1---------->2sen(6x)*cosx
espero ter ajudado, a "b" sai da mesma forma

por Thomas Prado Sex 15 Jan 2016, 15:39

Complementando a resposta do Pedro Prado (meu parente?!):

Equação Trigonométrica 2ch465d

b)
a + b = 6
a - b = 2

a = 4 ; b = 2 → 2cos(4x).cos(2x) = 0

por Yuri Pantoja Sex 15 Jan 2016, 20:19

JVRN, existem algumas fórmulas que dificilmente irás aprender em ensino médio, mas que ajudam muito na resolução de exercícios como este:
$sen(a)+sen(b)=2.sen(\frac{a+b}{2})cos(\frac{a-b}{2})$
$cos(a)+cos(b)=2.cos(\frac{a+b}{2})cos(\frac{a-b}{2})$
$a.senA +b.cosA= (a^{2}+b^{2})^{1/2}.sen(A+ \alpha ) \therefore \alpha =\frac{b}{a}$
Todas elas derivam das postadas pelos nossos amigos acima.

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