Inequações de segundo grau

por rhiwe10 Ter 12 Jan 2016, 18:15

Em um caso como este $\frac{x^2-ax-2a^2}{x^2-(a+2)x+2a}< 0$ teria como eu resolver a inequação sem fatorar? Consegui resolver por fatoração, mas na forma de equações de segundo grau fiquei meio perdido.

por **Elcioschin** Ter 12 Jan 2016, 19:27

E como você conseguiu fatorar ?

O modo mais fácil é calcular as raízes de cada equação do 2o grau e montar o quadro de sinais (varal), para cada parábola.

por **Jose Carlos** Ter 12 Jan 2016, 19:31

Olá Rhiwe10,

Seria interessante wocê postar sua resolução.

Obrigado.

por rhiwe10 Ter 12 Jan 2016, 19:38

Bem, como não consegui resolver pelas raizes de cada equação, assumi que a expressão seria equivalente a $Inequações de segundo grau Gif$ e fiz o varal.

Ja tentando realizar por equações, a maior duvida foi como orientar uma solução entre uma raiz de variavél A e uma raíz de valor 2 (raizes da mesma equação). Neste caso, como eu deveria proceder para montar o varal?

Muito obrigado.

por **Elcioschin** Qua 13 Jan 2016, 17:10

1) Raízes do numerador x² - ax - 2.a² = 0

∆ = (-a)² - 4.1.(-2.a²) ---> ∆ = 9.a² ---> √∆ = 3.a

x' = (a - 3a)/2 ----> x' = - a
x" = (a + 3a)/2 ---> x" = 2a

2) Raízes do denominador x² - (a + 2).x + 2.a = 0

∆ = (a + 2)² - 4.1.(2.a) ---> ∆ = a² - 4a + 4 ---> ∆ = (a - 2)² ---> √∆ = a - 2

x' = [(a + 2) - (a - 2)]/2 ----> x' = 2
x" = (a + 2) + (a - 2)]/2 ---> x" = a

Para fazer o varal existem várias possibilidades:

1) 2 < - a
2) 2 = - a
3) - a < 2 < a
4) 2 = a
5) a < 2 < 2a
6) 2 = 2a
7) 2 > 2a

Condição de existência ---> x ≠ -a , x ≠ 2a, x ≠ 2 e x ≠ a