Inequações de Segundo Grau

por brsalve Dom 22 Jan 2017, 11:40

Gabarito:

por Matemathiago Dom 22 Jan 2017, 12:25

As questões devem ser postadas em modo texto para que outras pessoas localizem através de mecanismos de pesquisa.

por Matemathiago Dom 22 Jan 2017, 12:31

a) Se x>0:

x² - 4x <\12

x² - 4x - 12 <\0

(x-6)(x+2) <\ 0

-2 <\x<\6 Como admitimos x>0: 0 < x <\6

Se x<0:
x² - 4x />12

x²-4x - 12>/0

x<\-2 ou x>/6

Como x<0:
x<\-2

Se x = 0 não há solução, pois o lado direito da desigualdade fica indeterminado.

por Matemathiago Dom 22 Jan 2017, 12:34

b) 1/x < x

Se x>0:

x²>1
x > 1 ou x < -1 como x > 0, x > 1

Se x<0:
x²<1
-1 < x < 1

Como x<0:
-1 < x < 0

Para x = 0 não há soluções!

por Matemathiago Dom 22 Jan 2017, 12:40

c) (x-3)/(x-2)<\(x-1)

Se x>2:

x-3 <\ x² - 3x + 2

x² - 4x +5>/0
delta = -4
Não há solução nos reais.
Portanto, para x>2 a desigualdade é sempre verdadeira, pois x²-4x+5 está acima do eixo x.

Para x<2, não há solução e como a parábola se encontra acima do eixo x, a desigualdade não é verdadeira para x<0

Para x= 2 não há solução pois torna o lado esquerdo indeterminado.

por Matemathiago Dom 22 Jan 2017, 12:44

Da próxima vez, digitalize o enunciado ao invés de postar imagens, conforme o regulamento do fórum exige.

Além disso, é preferível postar 1 problema a cada 1 tópico.