PUC- Campinas

por mari Seg 11 Jan 2016, 10:48

Em uma festa, os rapazes presentes combinaram fazer o seguinte: um deles dançaria apenas com 3 garotas, outro apenas com 5 garotas, outro com apenas com 7 garotas e assim,
sucessivamente, até o último rapaz, que dançaria com todas as 15 garotas. Se o número de garotas excedia o de rapazes em 15 unidades, o total de garotas e rapazes presentes nessa festa era

a) 37
b) 43
c) 45
d) 52
e) 54

Peço o passo a passo para resolver, e alguma dica, se houver. PUC- Campinas 503132

por **Elcioschin** Seg 11 Jan 2016, 11:06

Seu enunciado tem um erro: "que dançaria com todas as 15 garotas."
O correto é "que dançaria com todas as garotas."

R1 ---> 3 garotas
R2 ---> 5 garotas = 2 + 3
R3 ---> 7 garotas = 2 + 2 + 3
R4 ---> 9 garotas = 2 + 2 + 2 + 3
R5 ---> 11 garotas = 2 + 2 + 2 + 2 + 3
R6 ---> 13 garotas = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3
R7 ---> 15 garotas = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3
...........................
Rn ---> 3 + (n - 1).2

Veja que temos uma PA com a1 = 3 e r = 2

Rn = 3 + (n - 1).2 ---> Rn = 2n + 1

M = R + 15 ---> 2n + 1 = n + 15 ---> n = 14 ---> Rn = 2.14 + 1 = 29

14 + 29 = 43

por mari Sáb 16 Jan 2016, 10:11

Elcio, desculpe mas o que seria esse M? Não compreendi da penúltima linha a diante... E obrigada por resolver Smile

por **Elcioschin** Sáb 16 Jan 2016, 12:05

M = total de moças (garotas)
R = total de rapazes

por mari Sáb 16 Jan 2016, 16:06

Obrigada!

por Renner Williams Seg 25 Jan 2016, 09:05

Bom dia, Elcioshin.

Poderia explicar as substituições a partir da penúltima linha?

Equação 1:

Rn = 2n + 1

Equação 2:

M = R + 15

Por que 2n + 1 = n + 15?

por **Elcioschin** Seg 25 Jan 2016, 09:39

Eu usei a equação padrão de PA ---> an = a1 + (n - 1).r

Nesta equação temos r = 2 ---> a1 = 3 ---> an = Rn

n = R é o número de rapazes
Rn = M é o número de moças

Rn = 2.n + 1 ---> M = 2.R + 1 ---> I
Do enunciado ---> M = R + 15 ---> II

I = II ---> 2.R + 1 = R + 15 ---> R = 14

II ---> M = R + 15 ---> M = 14 + 15 ---> M = 29