número de bolinhas

Carlos tem entre 10 e 20 bolinhas tal que o numero de bolinhas é um múltiplo de 6, +1.
O numero de bolinhas,portanto,pode ser 19 ou 13.
Para 19 bolinhas,Carlos tem 3 sobrinhos,e para 13 bolinhas,Carlos tem dois sobrinhos.
Se com mais dois sobrinhos sobram 4 bolinhas,13 não pode ser - multiplo de 4 (dois sobrinho mais os outros dois) mais próximo de 13 é 12,sobrando uma bolinha.
Com 19,o numero bate. Serão 5 sobrinhos (múltiplo de 5 mais proximo de 19 é o 15=5.3). Assim para 5 sobrinhos receberem 15 bolinhas,cada um recebe 3.

Carlos Lima Lima escreveu:Carlos tinha entre 10 e 20 bolinhas de gude e iria reparti-las igualmente entre seus filhos. Cada um ficaria com seis bolinhas e sobraria uma. Mas ele resolveu repartir igualmente as bolinhas com mais dois sobrinhos, e então sobraram 4 bolinhas. Quantas bolinhas de gude cada um ganhou?


a)5 bolinhas
b)4 bolinhas 
c)7 bolinhas
d)3 bolinhas
e) 6 bolihnas


Resposta: letra "D"

Boa noite, Carlos.

x = quantidade de filhos
x+2 = quantidade de filhos e sobrinhos
y = quantas bolinhas cada um ganhou

x*6 + 1 = (x+2)*y + 4 ...... (I)

10 < 6x+1 < 20

6x+1 > 10
6x > 9
x > 1,5
x ≥ 2

6x+1 < 20
6x < 19
6x < 19/6
x < 3,1
x ≤ 3

Logo, x poderá ser igual a 2 ou 3.

Testando (I) para x=2:
x*6 + 1 = (x+2)*y + 4
2*6 + 1 = (2+2)*y + 4

Calculando y:
13 = 4y + 4
3y = 13 - 4 = 9
y = 3

2*6 + 1 = 4*3 + 4
13 ≠ 16 (não serve)

Testando (I) para x=3:
x*6 + 1 = (x+2)*y + 4
3*6 + 1 = (3+2)*y + 4

Calculando y:
18 + 1 = (5)y + 4
19 = 5y + 4
5y = 19 - 4 = 15
y = 15/5
y = 3

3*6 + 1 = 5*3 + 4
19 ≡ 19 (OK)

Logo, cada um ganhou 3 (=y) bolinhas.

Alternativa (D)



Um abraço.