A aritmética vem em socorro!

por **Elcioschin** Qui 02 Dez 2010, 21:32

Qual é o algarismo da casa das dezenas de 576^7291 ?

por **luiseduardo** Qui 02 Dez 2010, 21:36

Élcio,
Deve existir uma outra forma, mas a forma mais simples e rápida que encontrei foi fazendo congruência:

576^7291 (mod) 100 -----> 76

Como ele quer das dezenas, então, 7

por **luiseduardo** Qui 02 Dez 2010, 21:42

Olá,
Outra forma por "adivinhação" e "tentativa":

576 = 7
576² = 331776
576³ = 191102976
576^4 = 110075314176
...

Perceba que em todos os números o 76 no final fica constante. Então, o algarismo das dezenas é 7.

por **Elcioschin** Qui 02 Dez 2010, 21:59

Cuidado com esta segunda prova:

Você tem que provar isto para TODOS os expoentes: você raciocinou por indução e isto é perigoso.

por **arimateiab** Qui 02 Dez 2010, 22:11

576^7291 (mod) 100 -----> 76

Luis, o que significa essa notação? Vejo em algumas demonstrações mas não consegui achar nada a respeito.

por **luiseduardo** Qui 02 Dez 2010, 22:13

Elcioschin escreveu:Cuidado com esta segunda prova:

Você tem que provar isto para TODOS os expoentes: você raciocinou por indução e isto é perigoso.

Pois é, mas é uma forma de confirmar o módulo.

por **luiseduardo** Qui 02 Dez 2010, 22:16

arimateiab escreveu:
576^7291 (mod) 100 -----> 76
Luis, o que significa essa notação? Vejo em algumas demonstrações mas não consegui achar nada a respeito.

hum ... a minha notação não está totalmente correta, o certo é se tivesse três retas assim: =_ (uma embaixo da outra)

Isso é congruência. Dividimos o um número por outro e assim podemos saber o resto. Ai com o resto podemos fazer outros cálculos. No caso, eu dividi por 100, pois assim encontraria os dois ultimos algarismos.
Não sei explicar bem sobre esse assunto, mas você pode dar uma procurada na web.

por **arimateiab** Qui 02 Dez 2010, 22:25

ahh, vlw cara. Não sabia o nome disso,ai pesquisava por Mod nunca encontrava nada.
Achei isso, bem interessante:
http://www.rumoaoita.com/materiais/filipe/filipe_aulas_congruencia.pdf