Valor do ângulo
2 participantes
Página 1 de 1
Valor do ângulo
por Luís F. Qui 24 Dez 2015, 16:54
No triângulo ABC com AB=BC, ∠ABC=144º. Seja K um ponto em AB, L um ponto em BC e M em AC de modo que KL║ AC, KM║ BC e KL=BM. A reta LM corta o prolongamento de AB em P. Ache a medida do ângulo ∠BPL.
Luís F.- Padawan
- Mensagens : 52
Data de inscrição : 13/07/2015
Idade : 23
Localização : Distrito Federal,Brasil
Re: Valor do ângulo
por Adeilson Qui 24 Dez 2015, 22:03
[justify]Sendo o triângulo ABC isósceles, com Â=144°, então BAC=BCA=18°, além disso, como KL é paralelo a AC, então BKL=BLK=18° e o triângulo BKL também é isósceles (KB=BL). Repare agora que o triângulo AKM também é isósceles, pois como KM é paralelo a BC então CBA=MKA=144°, e como já sabemos que BAC=18° e a soma dos ângulos internos do triângulo AKM vale 180°, então KMA=18°, além disso se tem que AK=KM. Ora, mas como AB=BC então AK=KM=LC, ou seja, KLCM é um paralelogramo, daí se tira que KL=MC, LKM=LCM=18° e ainda o trapézio BLMK é isósceles, então KBM=MLK=126° e por fim, como KM é paralelo a BL, segue que PBL=PLB=BKM=LMK=36°, logo BPL=108°.
Última edição por Adeilson em Qui 24 Dez 2015, 22:23, editado 1 vez(es)
Adeilson- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 536
Data de inscrição : 11/10/2011
Idade : 29
Localização : Teresina
]
Adeilson- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 536
Data de inscrição : 11/10/2011
Idade : 29
Localização : Teresina
Tópicos semelhantesPágina 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
